广东省韶关市2008届高三第一次调研考试数学试题(理科).doc

高三数学(理)第页共NUMPAGES10页2008届高三调研考试数学试题(理科)本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；考试结束，考生只需将答题案交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．如果事件、相互独立，那么．第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，则A．B．C．D．2.设全集且,,则A.B.C.D.3.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A．B．C．2D．44.中，，，，则A．B．C．D．或5.已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*)的直线的斜率是A．4B．3C．2D．16.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示.则平面区域所围成的面积是A．2B．4C．5D．87.一台机床有的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工A时,停机的概率是,加工B时,停机的概率是,则这台机床停机的概率为()A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数：；②③④，其中是一阶整点函数的是()A.①②③④B.①③④C.①④D.④第二部分非选择题(共110分)二.填空题(每小题5分,共30分)9.若奇函数的定义域为，则=10.计算11.已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________________.12.右图是用二分法求方程在的近似解的程序框图，要求解的精确度为，①处填的内容是____________,②处填的内容是______________________.第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分13.设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是14.如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，。则的长______________，的长______________．15.已知且,则.16.(本题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.17.(本题满分12分)已知，（Ⅰ）求函数的最小正周期;(Ⅱ)当,求函数的零点.18.(本题满分14分)如图，在三棱拄中，侧面，已知（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下,求二面角的平面角的正切值.19.(本题满分14分)在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、的中点分别为．求证：直线必过定点．20．(本题满分14分)已知数列中,,且(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)设,是数列的前项和,求的解析式;(Ⅲ)求证：不等式对恒成立.21.(本题满分14分)已知函数(其中),点从左到右依次是函数图象上三点,且.(Ⅰ)证明:函数在上是减函数；(Ⅱ)求证：⊿是钝角三角形;(Ⅲ)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．2008届高三调研考试数学试题(理科)答案及评分标准一、选择题答案CCABABAC二、填空题题号9101112131415答案64，1三、解答题16.(本题满分12分)（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：……2分直方图如右所示……………………………….4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%......................................6分利用组中值估算抽样学生的平均分………………….8分＝＝71估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分（Ⅲ），，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。……………………………………………………12分17.(本题满分12分)解：（Ⅰ）=…………………….4分故…………………………………………………5分（Ⅱ）令，=0，又……………….7分…………………………………………9分故函数的零