安徽省龙亢农场中学2009年高三第八次月考数学试卷（理科）.doc

用心爱心专心

安徽省龙亢农场中学2009年高三第八次月考数学试卷（理科）
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
⒈函数的定义域是
A.B.C.D.
⒉为虚数单位，复平面内表示复数的点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
⒊在三角形中，“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上都不是
⒋某地2008年第二季各月平均气温（℃）与某户用水量（吨）如下表，根据
表中数据，用最小二乘法求得用水量关于月平均气温的线性回归方程是
A.B.C.D.
月份456月平均气温202530月用水量152028⒌已知，直线：，：．则
A.时，B.时，与相交
C.时，D.对任意，不垂直于
⒍任意、，定义运算，则函数的值域是

图1
A.B.C.D.
⒎如图1，棱长为1的正方体中，、
是侧面对角线、上一点，若是菱形，则
在底面上投影四边形的面积是
A.B.C.D.
·

图2

·

⒏如图2，矩形中，点、同时从点出发，分别沿、运动，相遇时运动停止。已知，，运动的速度是的两倍。则的最大值是
A.B.C.D.
9.下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（C）。

A．，B．，
C．，D．，

10.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正．副班长，其中至少有1名女生当选的概率是D
A． B． C． D．
11.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是A
A．B． c. D．

E
D
C
A
B
12.如图，在中，，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 （A）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．
13.已知某批次产品共10000件，其中有200件次品。有放回地从中抽取200件进行检验，查得次品数的数学期望为．
14.设，，则(表示为的形式)．
否
是
开始

输出

，

结束
（2）

输入、、……、

图3
15.某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为、、……、，小兵设计了一个程序框图（如图3），计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分．图3中，语句(1)是，语句(2)是．
16.已知抛物线：的焦点为，准线为，以为圆心，且与相切的圆与相交于、，则．
三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.（本小题满分12分）已知函数，．
⑴求的最小正周期；
⑵证明．

18.（本小题满分12分）
中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行，之前甲．乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布（列表）及数学期望；
（Ⅱ）求甲．乙两人至少有一人入选的概率．

19.（本小题满分13分）已知双曲线的顶点都是椭圆的顶点，
直线：经过椭圆的一个焦点．
⑴求椭圆的方程；
⑵抛物线经过椭圆的两个焦点，与直线相交于、，试将线段的长表示为的函数．

图5
20.（本小题满分12分）如图5，直四棱柱中，是直二面角，是二面角，侧面，．
⑴求三棱锥的体积；
⑵求证平面；
⑶求二面角的平面角的余弦值．

21.（本小题满分13分）已知等差数列和正项等比数列，，．
⑴求、；
⑵对，试比较、的大小；
⑶设的前项和为，是否存在常数、，使恒成立？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

22.（本小题满分12分）已知函数，是常数，．
⑴若是曲线的一条切线，求的值；
⑵，试证明，使．

理科数学评分参考

一、选择题CACDDBBACDAA
二、填空题13.14.15.⑴（或、…）（3分）；⑵（或、…）（2分）16.
三、解答题
17.⑴（列式3分，计算1分）--------------4分
⑵-------------6分
-------------10分
-------------11分------------13分

18.解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0．1．2．3，则
，，，(4分)
ξ0123P其分布列如下：
甲答对试题数ξ的数学期望：
Eξ=．…………6分