高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用
基础巩固
1.对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()

A.|a·b|≤|a||b|
B.|a-b|≤||a|-|b||
C.(a+b)2=|a+b|2
D.(a+b)·(a-b)=a2-b2
2.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=()
A.-1 B.0
C.1 D.2
3.(2017河南新乡二模)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,则实数m等于()
A.-4 B.4
C.-2 D.2
4.(2017河南濮阳一模)若向量=(1,2),=(4,5),且·(λ)=0,则实数λ的值为()
A.3 B.-
C.-3 D.-
5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()
A. B.2
C.5 D.10
6.在△ABC中,AB边的高为CD,若=a,=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则=()
A.a-b B.a-b
C.a-b D.a-b
7.(2017河北邯郸二模)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则等于()
A.- B.1 C.2 D.
8.(2017北京,文7)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.
10.设e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,若a=e1+λe2与b=2e1-3e2垂直,则λ=.
11.已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.
(1)求向量a与b的夹角θ;
(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影.

能力提升
12.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,向量m与n的夹角为θ,且cosθ=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为()
A.4 B.-4 C. D.-
13.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P为矩形内一点,且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的最大值为()
A. B. C. D.
14.已知,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于()
A.13 B.15 C.19 D.21
15.

如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3=2,则的值是.
16.(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tanα=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=.

高考预测
17.已知非零向量a,b满足|a|=2,且|a+b|=|a-b|,则向量b-a在向量a方向上的投影是.

答案：
1.B解析:A项,设向量a与b的夹角为θ,
则a·b=|a||b|cosθ≤|a||b|,所以不等式恒成立;
B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;
C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;
D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.
综上,选B.
2.B解析:由已知得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,
则(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cosθ-|b|2
=2×1×1×cos60°-12=0,故选B.
3.C解析:设a,b的夹角为θ,
∵|a||b|+a·b=0,∴|a||b|+|a||b|cosθ=0,
∴cosθ=-1,即a,b的方向相反.
又向量a=(1,2),b=(m,-4),
∴b=-2a,∴m=-2.
4.C解析:∵=(1,2),=(4,5),
∴=(3,3),
λ=(λ+4,2λ+5).
又·(λ)=0,
∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.
5.C解析:依题意得,=1×(-4)+2×2=0,∴.∴四边形ABCD的面积为|||==5.
6.D解析:∵a·b=0,∴.
∵|a|=1,|b|=2,∴AB=.
又CD⊥AB,∴由射影定理,得AC2=AD·AB.
∴AD=.∴.
∴)=(a-b),故选D.
7.B解析:∵a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,
∴a·b=2m-2=0,解得m=1,
∴a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5.
又a+b=(3,1),a·(a+b)=1×3+2×1=5,
∴=1.
8.A解析:m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos180°=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角