高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充、复数的引入 考点规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题.doc

考点规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b22.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=()A.-1B.0C.1D.23.(2017河南新乡二模)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,则实数m等于()A.-4B.4C.-2D.24.(2017河南濮阳一模)若向量=(1,2),=(4,5),且·(λ)=0,则实数λ的值为()A.3B.-C.-3D.-5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.106.(2017河北邯郸二模)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则等于()A.-B.1C.2D.7.(2017北京,文7)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知向量a=(1,),b=(,1),则a与b夹角的大小为.9.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.10.设e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,若a=e1+λe2与b=2e1-3e2垂直,则λ=.11.已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.(1)求向量a与b的夹角θ;(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影.能力提升12.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,向量m与n的夹角为θ,且cosθ=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.D.-13.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P为矩形内一点,且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的最大值为()A.B.C.D.14.已知,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于()A.13B.15C.19D.2115.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3=2,则的值是.16.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是.高考预测17.(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tanα=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=.参考答案考点规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用1.B解析A项,设向量a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ≤|a||b|,所以不等式恒成立;B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选B.2.B解析由已知得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,∴(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cosθ-|b|2=2×1×1×cos60°-12=0,故选B.3.C解析设a,b的夹角为θ,∵|a||b|+a·b=0,∴|a||b|+|a||b|cosθ=0,∴cosθ=-1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m,-4),∴b=-2a,∴m=-2.4.C解析∵=(1,2),=(4,5),∴=(3,3),λ=(λ+4,2λ+5).又·(λ)=0,∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.5.C解析依题意得,=1×(-4)+2×2=0,∴.∴四边形ABCD的面积为|||==5.6.B解析∵a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,∴a·b=2m-2=0,解得m=1,∴a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5.又a+b=(3,1),a·(a+b)=1×3+2×1=5,∴=1.7.A解析m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos180°=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分不必要条件.故选A.8.解析设a与b的夹角为θ,则cosθ=,且两个向量夹角范围是[0,π],∴所求的夹角为.9.-解析∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-.10.解析∵e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,∴|e1|=|e2|=1,e1·e2=.∵(e1+λe2)