2008高考数学最后冲剌卷(二).doc

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2008高考数学最后冲剌卷(二)

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
第一卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知是 （）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2.设集合，，，则等于
A.B.C.D.
3.已知向量（）
A．4B.5C.6D.7
4.若函数满足，则
A．B．C．D．
5.实数满足约束条件的最小值是
A．B．C．D．
6．2008年奥运福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮排队，晶晶、迎迎排在一起的排法种数为
A．120 B．12 C．48 D．24
7．函数的导函数为，则的单调增区间是
A． B． C． D．
8．在△ABC中，∠A=90°，则k的值是
A．5 B．－5 C． D．
9.函数与在同一直角坐标系中的图象是（）

y
O
x
1
1

y
Oo
x
1
1
2

y
O
x
1
1
2

y
O
x
1
1
2

(A)(B)(C)(D)
10．地球半径为北纬30。的圆上，点经度为东经120。，点的经度为西经60则两点的球面距离为（）
A． B． C． D．
11．函数的图象按向量平移后恰在此时好经过原点，则a等于（）
A．B．2C．D．
12．若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为
A．B．C．D．

第二卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20发。把答案填在题中横线上。）
13．已知{an}是等比数列，，则数列{an}的前5项的和则S5=.
14．从全年级学生的数学考试成绩中，随机抽取10名学生的成绩，抄录如下：（单位：分）82907481779482688975
根据样本频率分布估计总体分布的原理，该年级学生的数学考试成绩在79.5~85.5之间的概率约为。
15.定义运算：，若数列满足，且（），则=，数列的通项公式为.
16．关于正四棱锥,给出下列命题：
①异面直线
②侧面为锐角三角形;
③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；
④相邻两侧面所成的二面角为钝角。
其中正确命题的序号是
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（本小题共10分）
设函数,其中向量,
,.
A
C
A1
B1
C1
M
（I）求的值及函数的最大值；
（II）求函数的单调递增区间.
18．（本小题满分12分）
已知在直三棱柱中，
.
（1）证明：；
（2）若是中点，求点到平面的距离；
B
（3）求二面角的大小.

19（本小题共12分）
甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分.
（I）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（II）求团体总分为4分的概率；
（III）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率.

20.（本题满分12分）
已知函数的图像过点P（-1，2），且在P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。
（1）求得解析式；
（2）若在区间上单调递增，求实数m的取值范围.

21.（本题满分12分）
已知数列的前项和为，且对任意正整数,都有是与的等差中项．
求证:；
求证：数列为等比数列；
(II)求数列的前n项和Sn．

22（本题满分12分）
设双曲线C的中心在原点，它的右焦点是抛物线的焦点，且该点到双曲线的一条准线的距离为.
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
(Ⅱ)设直线l：与双曲线C交于两点A、B，试问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点.

参考答案及评分标准
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.C2.D3.C4.D5.A6.C7.A8.D9.D10.D11.D12.C

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共20分）
13．93 14.0.3 15.10, 16．①②③④
三.解答题（本大题共6小题,共70分）
17(共10分)
解：（I），，
=·
------------------2分
------------------4分
=.
又-----------------5分
函数的最大值为.------------------6分
当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.
（II）由（Z），------------------8分
得，-------------