2008高考数学总复习 导数专练.doc

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2008高考数学总复习导数专练
一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)
1．是函数在点处取极值的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2、函数的导数为
A.B.C.D.
3．函数处的切线方程是
A． B．C．D．
4.设的导数是
ABCD
5.设0<<b，且f(x)＝，则下列大小关系式成立的是
A.f()<f()<f()B.f()<f(b)<f()
C.f()<f()<f()D.f(b)<f()<f()
6.函数在区间内是减函数，则应满足
Ａ．且Ｂ．且 Ｃ．且 Ｄ．且
7．函数有
A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值2
8、设函数在区间上是减函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
9、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为
A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(－1,－4)D.(2,8)和或(－1,－4)
10.点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是
ABCD
11．函数在[-3，2]上有最大值4。那么实数等于
A-3BCD
12．已知函数的图象如图所示,下面四个图象中的图象大致是
二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)
13．函数的单调区间为___________________
14．已知为一次函数，且，则=_______..
15.已知有极大值又有极小值，则得取值范围是_____________.
16.已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为____________________
三、解答题（共70分）
18．已知函数，其中。若曲线上的点处的切线方程为。⑴当函数在时取极值时，确定的值；⑵当函数在区间[-2，1]上单调递增时，试求的取值范围.
17.已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线
在点(1,0)处相切,求a,b,c的值。
19.（本小题满分12分）设，．
（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当时，恒有．
20．20．（本小题满分14分）已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;
⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
21．（本小题满分14分）设函数，其中．
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；
（Ⅲ）（附加题）证明对任意的正整数，不等式都成立．
22．（本小题满分14分）已知二次函数满足：①在x=1时有极值，②图象过点（0，—3），且在该点处切线与直线平行.（1）求的解析式；
（2）求的值域；（3）若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于，求的取值范围.

1-5.DBDAD6-10BCDCD11-12CC13.递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（，1）
14.15.16.17.
18.解；（1）∵曲线上的点处的切线方程为，∴。
而且函数在时取极值，有，得
（2），又函数在区间[-2，1]上单调递增，所以在（-2，1）上恒成立。即：在（-2，1）上恒成立。而，因此
19.（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：
20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．
（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．
20.解:⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.
⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.
∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.
⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积
=
21.解：（Ⅰ）由题意知，的定义域为，
设，其图象的对称轴为，．
当时，，即在上恒成立，
当时，，当时，函数在定义域上单调递增．
（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．②时，有两个相同的解，时，；时，，时，函数在上无极值点．
③当时，有两个不同解，，，
时，，，即，．
时，，随的变化情况如下表：
极小值由此表可知：时，有惟一极小值点，
当时，，，
此时，，随的变化情况如下表：
极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；
综上所述：
时，有惟一最小值点；
时，有一个极大值点和一个极小值点；
时，无极值点．
（Ⅲ）当时，函数，
令函数，则．
当时，，所以函数在上单调递增，又．
时，恒有，即恒成立．
故当时，有．
对任意正整数取，则有．
所以结论成立．
22．解：（1）设，则依题意，有既
①②③所以，
（2）令，则，令
所以，u在为增函数，即u在[0，1]上单调递增故，当时，
而，所以，当u=1时，有最小植—4，当u=1时，有最大值所以，所求的值域为
（3），则
又为减函数；为增函数曲线上任