2008高考数学专题复习一 集合、映射、简易逻辑与函数.doc

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2008高考数学专题复习一集合、映射、简易逻辑与函数
【考点审视】
（本部分内容是根据近几年高考命题规律和趋势透视本单元考查的重点。）
一．三年科学归纳：
时间题号分值题型高考要求考试内容能力层次

2002
(文)40分(理)35分(文)4、6、9、1020选择理解
掌握集合、充要条件、函数图象与性质
B(理)5、9、1015(文)13、148填空掌握
应用函数图象与性质C(理)13、168(文)2012解答掌握函数图象与性质C(理)2112

2003
(文)27分(理)26分(文)6、7、815选择理解函数图象与性质B(理)3、910(文)无0填空掌握函数图象与性质、不等式C(理)144(文)2012解答掌握
应用（三角）函数图象与性质
函数性质、不等式C(理)1912

2004
(文)36分(理)24分(文)1、8、9、1220选择掌握集合、充要条件、函数性质及其应用C(理)1、8、11、1220(文)134填空掌握函数表达式、不等式C(理)134(文)2112解答掌握函数图象与性质、导数B(理)无0
综合上述三年统计表可知本单元在高考中试题类型与特点有：
集合、映射、简易逻辑、四种命题一般都是基本题，综合性题目少，且综合性的深度较小．解答题少．今年理科试题中没有出现本单元的解答题型．
函数及其性质考查更是高考函数试题的主干，是中学与大学数学相衔接的重要内容，是承上启下的必备知识，也是历年高考的热点．本考点每年必考。近年高考对函数知识的考查，除了保持函数各知识点比较高的覆盖面外，还强化了对函数本质和函数应用的考查，体现了函数知识考查的深度和广度，函数的概念的考察多数是与其它知识以综合题的形式出现，有关函数的综合题较难。
具体考查：
常见初等函数的图像及其性质，其中二次函数及其对数函数更为重要，属中档题；
考查函数与方程、不等式、三角、数列、曲线方程、导数（尤其要重视与导数的结合）等知识的交叉渗透及其应用，属中、高档题；
考查以函数为模型的实际应用题，让考生从数学角度观察事物、阐释现象，分析解决问题，属中档题；
变函数的具体形式为抽象形式，用以考查抽象思维水平，以及将抽象与具体进行相互转化的思维能力，可结合在函数的各种题型中进行考查。

【疑难点拔】
（解释重点、难点及知识体系，尤其是考试中学生常见错案分析。）
二．本章重点、难点及知识体系
1．集合与简易逻辑在中学数学教材中并不是新增内容，在过去的教材中散见于各章知识。而在新教材中将其整合到一起，单独列为一章，置于高中数学教材之首，足见其在数学中的基础地位，是进一步学习近现代数学的必要基础知识。其内容为集合的概念及其运算、逻辑联结词、四种命题及其相互关系、充要条件。本单元内容还初步体现了中学数学中的数形结合、分类讨论、函数与方程、化归的数学思想。由于其在数学中的基础地位，在复习中不宜深入展开，只要灵活掌握知识点的小型综合即可。
2．函数是中学数学的重要内容，像一条红线贯穿在整个中学数学之中，函数这一单元的知识有五个特点：
（1）内容的丰富性：“函数”这一单元包括函数的概念和记号，函数的定义域、值域和对应规律，函数的图像，函数的单词性、奇偶性和周期性，反函数、指数函数和对数函数，此外，一次函数、二次函数、反比例函数虽然是在初中所学，但在高中阶段的“函数”一章中完成它的深化过程。
（2）强烈的渗透性：函数网络具有强大的渗透和辐射功能，函数与中学数学中的绝大部分内容都有联系，与数列、不等式、解析几何、复数、立体几何等均有着千丝万缕的联系．
（3）高度的思想性：“函数”这一章蕴含着中学数学中重要的数学思想，如函数的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、化归思想等。
（4）与高等数学衔接的紧密性：函数与极限、微分、积分、概率、统计等数学内容联系非常紧密。
（5）知识的应用性：函数知识在日常生活、生产、科学技术及其他学科中有着广泛的应用。
对函数及其性质这部分内容的考查，可分横向和纵向两个方面，横向涉及的函数有：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等基本初等函数；还有由基本初等函数迭加和复合成的一次分式、二次分式函数以及复合函数等．纵向即函数的性质：定义(解析式、定义域、值域)、单调性、奇偶性、最值、周期性、对称性等．
函数问题几乎涉及中学数学所有数学思想和方法，如数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想和等价转化的思想等．解函数问题用到很多典型的数学方法，如配方法、待定系数法、数学归纳法、消元法、反证法、比较法、代人法等．因此，学好中学数学，提高高考复习效率，函数这部分内容是基础，也是重点．
本章重点解决以下四个问题：
准确地理解函数有关的概念；
充分揭示函数与其它知识的联系；
熟练运用函数思想，分类讨论思想和数形结合思想解题