专题一：集合、映射、简易逻辑与函数.doc

用心爱心专心115号编辑专题一：集合、映射、简易逻辑与函数本单元在高考中试题类型与特点有：集合、映射、简易逻辑、四种命题一般都是基本题，综合性题目少，且综合性的深度较小．解答题少．今年理科试题中没有出现本单元的解答题型．函数及其性质考查更是高考函数试题的主干，是中学与大学数学相衔接的重要内容，是承上启下的必备知识，也是历年高考的热点．本考点每年必考。近年高考对函数知识的考查，除了保持函数各知识点比较高的覆盖面外，还强化了对函数本质和函数应用的考查，体现了函数知识考查的深度和广度，函数的概念的考察多数是与其它知识以综合题的形式出现，有关函数的综合题较难。具体考查：常见初等函数的图像及其性质，其中二次函数及其对数函数更为重要，属中档题；考查函数与方程、不等式、三角、数列、曲线方程、导数（尤其要重视与导数的结合）等知识的交叉渗透及其应用，属中、高档题；考查以函数为模型的实际应用题，让考生从数学角度观察事物、阐释现象，分析解决问题，属中档题；变函数的具体形式为抽象形式，用以考查抽象思维水平，以及将抽象与具体进行相互转化的思维能力，可结合在函数的各种题型中进行考查。【疑难点拔】（解释重点、难点及知识体系，尤其是考试中学生常见错案分析。）二．本章重点、难点及知识体系1．集合与简易逻辑在中学数学教材中并不是新增内容，在过去的教材中散见于各章知识。而在新教材中将其整合到一起，单独列为一章，置于高中数学教材之首，足见其在数学中的基础地位，是进一步学习近现代数学的必要基础知识。其内容为集合的概念及其运算、逻辑联结词、四种命题及其相互关系、充要条件。本单元内容还初步体现了中学数学中的数形结合、分类讨论、函数与方程、化归的数学思想。由于其在数学中的基础地位，在复习中不宜深入展开，只要灵活掌握知识点的小型综合即可。2．函数是中学数学的重要内容，像一条红线贯穿在整个中学数学之中，函数这一单元的知识有五个特点：（1）内容的丰富性：“函数”这一单元包括函数的概念和记号，函数的定义域、值域和对应规律，函数的图像，函数的单词性、奇偶性和周期性，反函数、指数函数和对数函数，此外，一次函数、二次函数、反比例函数虽然是在初中所学，但在高中阶段的“函数”一章中完成它的深化过程。（2）强烈的渗透性：函数网络具有强大的渗透和辐射功能，函数与中学数学中的绝大部分内容都有联系，与数列、不等式、解析几何、复数、立体几何等均有着千丝万缕的联系．（3）高度的思想性：“函数”这一章蕴含着中学数学中重要的数学思想，如函数的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、化归思想等。（4）与高等数学衔接的紧密性：函数与极限、微分、积分、概率、统计等数学内容联系非常紧密。（5）知识的应用性：函数知识在日常生活、生产、科学技术及其他学科中有着广泛的应用。对函数及其性质这部分内容的考查，可分横向和纵向两个方面，横向涉及的函数有：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等基本初等函数；还有由基本初等函数迭加和复合成的一次分式、二次分式函数以及复合函数等．纵向即函数的性质：定义(解析式、定义域、值域)、单调性、奇偶性、最值、周期性、对称性等．函数问题几乎涉及中学数学所有数学思想和方法，如数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想和等价转化的思想等．解函数问题用到很多典型的数学方法，如配方法、待定系数法、数学归纳法、消元法、反证法、比较法、代人法等．因此，学好中学数学，提高高考复习效率，函数这部分内容是基础，也是重点．本章重点解决以下四个问题：准确地理解函数有关的概念；充分揭示函数与其它知识的联系；熟练运用函数思想，分类讨论思想和数形结合思想解题；4．深刻认识函数的实质，强化应用意识。上述四个问题同时也是本章的难点。三．根据最近几年命题立意的发展变化，宜运用以下应试对策：1．在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法．重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法．要真正掌握数形结合思想——用文氏图解题．2．涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多．所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等)映射的概念以选择题型出现，难度不大。就可以了3．活用“定义法”解题。定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点。利用定义，可直接判断所给的对应是否满足映射或函数的条件，证明或判断函数的单调性与奇偶性并写出函数的单调区间等。4．重视“数形结合”渗透。“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议便是：画个图!利用图形的直观性，可