高三数学(理科)模拟试卷(5).doc

2007年高考数学（理科）模拟试题（五）
一、选择题：（每小题5分，共40分）
1、已知全集U=R，集合，则（）
A、B、
C、D、
2、复数（）
A、B、1C、D、32
3、如果圆锥的高和底面直径都等于a，则该圆锥的体积为（）
A、B、C、D、
4、一个容量为20的样本数据分组后，组距与频率如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2。则样本在区间上的频率是（）
A、0.20B、0.25C、0.50D、0.70
5、从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是（）
A、B、C、D、
6、已知二次函数，当n依次取1，2，3，4，…，k时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为（）
A、1B、C、D、
7、曲线与直线有两个公共点时，实数k的取值范围是（）
A、B、C、D、
8、设函数，若，且，则下列不等式恒成立的是（）
A、B、C、D、
二、填空题：（每小题5分，共30分）
9、曲线在点处的切线方程为___________________。
10、已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中的系数是________________________________。
11、若非零向量满足，则与所成的角的大小为___________________。
12、___________________________。
13、设函数对任意x都有，且当时，，则______________，________________。
14、以下三题任选做一题：
（1）设，则的最小值为_____________。
（2）曲线上有个点到曲线的距离为，则________________。

（3）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于P，连结AD，BD。已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长为__________________。

三、解答题：（15、16题每题12分，17~20题每题14分，共80分）
15、已知函数（是常数）
（1）求函数的最小正周期；
（2）若时，的最大值为1，求的值。

16、如图，已知M，N分别是棱长为1的正方体的棱和的中点，求：
（1）MN与所成的角；
（2）MN与间的距离。

17、一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4。各部门是否占线相互之间没有影响。假设有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。

18、已知椭圆E：，点P是椭圆上一点。
（1）求的最值。
（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。

19、已知函数
（1）求的定义域；
（2）在函数的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；
（3）当a、b满足什么条件时，在上恒取正值。

20、将等差数列所有项依次排列，并作如下分组：…第一组1项，第二组2项，第三组4项，…，第n组项。记为第n组中各项的和。已知。
（1）求数列的通项；
（2）求的通项公式；
（3）设的前n项的和为，求。

参考答案:
选择题：BACDABDD
填空题：9、10、35
11、90012、
13、14、⑴⑵3⑶8
三、解答题:：
15解：

16解(1)以D为原点,,DA,DC,DD1分别为X、Y、Z轴建立如图的空间坐标系。则。
由于M、N是的中点，
从而。
则
故与所成的角为。
（2）设与都垂直的方向向量为。
则即即
取，则。
所以与间的距离为
17、

随机变量的概率分别为：
01234P0.090.30.370.20.04
18、
（1）由得，则

则
所以的最大值为25，最小值为16。
（2）如图，由及椭圆方程得A（5，0）。同理C（0，4），设为椭圆上任一点，又AC方程为，即。所以B到AC的距离为

同理得D到直线AC的距离
所以四边形ABCD最大面积。

19、（1）由得，且，得，所以，即的定义域为。
（2）任取，则，所以，即，故。所以在为增函数；假设函数的图象上存在不同的两点，使直线平行于x轴，则。这与是增函数矛盾。故函数的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴。
（3）因为是增函数，所以当时，。这样只需，即当时，在上恒取正值。
20、设的公差为d，首项为，则
（1）
（2）
解得，则。
（2）当时，在前n-1组中共有项数为：。故第n组中的第一项是数列中的第项，且第n组中共有项。
所以
当n=1时，也适合上式，故。
（3）。即数列前8组元素之和，且这8组总共有项数
。
则