2007—2008学年度重庆南开中学高2008级5月数学月考试题(理科).doc

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重庆南开中学高2008级5月数学月考试题(理科)
选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1．在复平面内，复数的对应的点位于（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
2．的展开式中二项式系数最大的项为（）
A、B、C、D、
3．若，则p是q的（）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
4．若随机变量，则为（）
A、B、C、D、
5．在5张卡片上分别写有1，2，3，4，5，然后把它们混合，在任意排成一行，则得到的5位数能被2或5整除的概率为（）
A、B、C、D、
6．在三角形ABC中，，AB=5，BC=7，则的值为（）
A、B、C、D、
7、实数a>1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象大致是（）

8．已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，A，B两点和A，C两点的球面距离都是，B，C两点的球面距离是，则二面角B—OA—C的大小是（）
A、B、C、D、
9．在数列中，且，则数列的前100项和=（）
A、2600B、2500C、5000D、5100
10．A，B为椭圆上两点，直线AB过线，点P在直线AB上，且满足：，若，则的最大值为（）
A、B、C、D、不存在
填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．设x，y满足约束条件，则的最大值是_____________
12．=________________
13．已知函数，则=_________
14．函数，则的通项公式是________
15．已知不等式：，对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值是
_________________________
16．在直角中，两条直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是________________

(=2\*ROMANII卷)
解答题（76分）
17．（13分）
若的最大值为2，求实数a的值。
求的单调区间。
18．（13分）某快餐店计划推出5种套餐A、B、C、D、E，但每种套餐必须经过3项检测，且3项检测必须全部通过，才能在其店内出售。已知这5种套餐通过3项检测的概率均分别为：且每项检测之间相互没有影响，每种套餐之间相互没有影响，求：
套餐A不能在店内出售的概率；
设能在店内出售的套餐种数为，求的分布列及数学期望

19．（13分）已知如图：直三棱柱，，，，
求证：
求与平面所成的角。

20．（13分）已知函数（a为常数），若直线l与，的图象都相切，且直线l与的图象相切的切点横坐标为1。
求直线l的方程及a的值
令求函数的单调区间
对于（2）中的函数,如果有解，求m的取值范围。

21．（12分）已知A、B是抛物线C：上的两点，O为坐标原点。
若直线AB在y轴上的截距为常数b，求的面积的最小值。
过A、B、O作抛物线C的三条切线，令它们的交点为P、Q、M，求，的面积比的值。（要求写出详细的推理过程）。
22．（12分）已知数列，满足。
已知结论对于恒成立，求证：；
令，求证：