有关运算教学的思考省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

北京教科院吴正宪关于“算理”与“算法”关系的思考小数乘法的算理运用运算定律能够保证计算结果的唯一性，这就是算理。而运算法则是人们进行计算的一个基本程序或方法，它是具有操作性的，先做什么，再做什么，最后做什么。运算法则，来自于算理；学生在做计算的时候是基于运算法则的，法则通常又要满足运算律，这就是我们平时讲课时应做到明确算理，掌握法则。算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的；具体的计算方法（主要指计算法则）是四则运算的基本程序和方法。运算是基于法则进行的，而法则又要满足运算定律。所以，算理为法则提供理论依据，法则又使算理具体化。【案例】关于“0.3×0.2”的讨论教师给学生充分思考、计算的空间，交流时学生发言热烈。学生1：
我用百格图，这里的0.3米代表花园的长，0.2米表示花园的宽，（表示面积）的这些方格占百格图的百分之六，所以0.3×0.2结果是0.06.”学生2：“我还有一种方法。把0.2看成是2,把0.3看成是3,2乘3得6,因为我刚才扩大了100倍，所以我要再缩小100倍，得0.06。”学生4：“我用竖式。0.2与3相乘得06,任何数和0相乘都得0，所以0.2和0相乘得00,加起来就是0.06.”边说边写出了竖式。学生6：“0.3乘以0.2就是把0.3平均分成10份，取其中的两份。0.3的十分之一是0.03,也就是一份是0.03,两份就是0.06.”学生7：“0.2不到1，如果1乘以0.3,得0.3,而0.2比1小，它是1的五分之一，所以应当是比0.3还小。”这种方法非常直观，通过阴影部分与整
个图的关系得出阴影占百分之六，百分之
六就是0.06。这说明学生能够借助前面的
经验来解决问题的，而且学生的形象思维
比较丰富。在具体直观的图中，学生理解
了算理。其余几个孩子的想法，都有逻辑推理的
过程：像0.3乘0.2，只把0.2扩大10倍，
2乘0.3是0.6，然后把0.6再缩小10倍，就是
0.06，学生是在原有旧知识——0.3乘2已经掌握的基础上，探究0.3乘0.2的，最后得出结果是0.06。小数乘法学生没学过，但他们可以用直观、逻辑推理的方法来解决，这些方法都是用旧知推出新知，最后大家得出计算方法：小数乘小数的法则是先把整数相乘，然后，看它因数的小数位共有多少位，再从右边起，点出几位小数，这就是具体的计算方法。这些做法已经把算理和具体的计算方法有机地融合在一起了，不必单独拿出来给学生讲算理。作为教师，在课堂上，应该好好地保护学生这种可贵的创造精神。在案例的讨论中，有的老师提出：“要不要在这儿花那么多功夫？”。小数乘小数学生第一次接触，教师要帮助学生在解决问题过程中理解计算的道理，包括利用直观图及分析各种算法，让学生在理解的过程中明算理，掌握计算方法。老师给足学生探索的时间和空间在直观的教学中理解算理。教师要不断学习和领悟运算中的算理；要在算理与算法有机结合方面很好地探索；使学生能够在数形结合的直观实践操作活动中，进一步感悟计算的道理，很好地掌握计算的方法。关于算法多样化的思考谈到运算教学，我们不得不面对这个话题——算法多样化。案例课上通过一个问题情境，引出了500－175＝?
学生一共出现了5种方法：方法③：500=499+1，思考:观点分享1.算法多样化的价值案例二、展示学生的多种方法
现在把“平均截成2段”改为“平均
截成3段”，÷3得多少呢？能不能
用你们刚才的方法再来算一算。生1：画图方法。生2：五、巩固练习
创设情境，给学生独立思考的空间。算法多样化教学建议在练习交流中允许学生再次选择有思维
价值的算法；谢谢大家！