（新课标）河南省2015高考物理总复习讲义 第12章 第1讲 机械振动.doc

第1讲机械振动

知识一简谐运动
1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．
2．回复力
(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．
(2)方向：时刻指向平衡位置．
(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．
3．描述简谐运动的图象
图象横轴表示振动时间纵轴表示某时刻质点的位移物理意义表示振动质点的位移随时间的变化规律
知识二受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动．
(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．
2．共振
(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．
(2)条件：驱动力的频率等于固有频率．
(3)特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线：如图12－1－1所示．

图12－1－1

考点一简谐运动的规律和应用
一、变化规律
位移增大时eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(回复力、加速度变大,\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(速度、动能减小,势能增大))机械能守恒,振幅、周期、频率保持不变))
二、对称规律
1．做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系、另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．
2．振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如tBC＝tB′C′，如图12－1－2 所示．

图12－1－2
——————[1个示范例]——————
(2013·上海高考)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是()
A．位移
B．速度
C．加速度
D．回复力
【解析】做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，回复力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确．
【答案】B
——————[1个预测例]——————
(多选)

图12－1－3
一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(如图12－1－3所示)；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是()
A．8s B．4s
C．14s D.eq\f(10,3)s
【解析】设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O点向右运动，O→M过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，显然，eq\f(T,4)＝4s，T＝16s．质点第三次经过M点还需要的时间Δt3＝T－2s＝(16－2)s＝14s，故选项C正确．
若开始计时时刻，质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，显然，eq\f(T,2)＋eq\f(T,4)＝4s，T＝eq\f(16,3)s．质点第三次经过M点还需要的时间Δt′3＝T－2s＝(eq\f(16,3)－2)s＝eq\f(10,3)s，故选项D正确．
综上所述，该题的正确答案是C、D.
【答案】CD
考点二简谐运动的图象和应用
一、对简谐运动图象的认识
1．简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图12－1－4所示．

图12－1－4
2．图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．
3．任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．

二、图象信息
1．由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期．
2．可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
3．可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．
(1)回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．
(2)速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．
——————[1个示范例]——————

图12－1－5
(2012·重庆高考)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图12－1－5所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是()

【解析】试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D.
【答案】D
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