高中数学 算法的含义教案 苏教版必修3.doc

用心爱心专心

算法的含义
教学目标：
使算法思想成为学生的一种数学素养.
教学重点：
掌握算法的五个特性.
教学难点：
掌握算法的五个特性.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养.
算法是高中数学课程中的新增内容，其思想是非常重要的，但并不神秘.例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法.一般地，机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程，被人们称为“算法”过程.例如，人们很容易完成的基本计算是一位数的加、减、乘和进位借位等，复杂计算过程实际上都是通过这些操作，按照一定的工作次序与步骤组合完成的.
为解决某一个问题而采取的方法和步骤，称为算法.或者说算法是解决一个问题的方法的精确描述.
Ⅱ.讲授新课
例1：给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法.
解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法.
算法一：按照逐一相加的程序进行.
第一步计算1＋2，得到3；
第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15；
第五步将第四步中的运算结果15与6相加，得到21；
第六步将第五步中的运算结果21与7相加，得到28.
算法二：可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2)直接计算.
第一步取n＝7；
第二步计算eq\f(n（n＋1）,2)；
第三步输出运算结果.
点评：本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法的方法.算法不同，解决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好的算法.
例2：给出求解方程组eq\b\lc\{(\a\al(2x＋y＝5①,4x＋5y＝13②))的一个算法.
解析：消元法，步骤：
第一步方程①不动，将方程②中的x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m＝eq\f(4,2)＝2；
第二步方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到eq\b\lc\{(\a\al(2x＋y＝5,3y＝3))
第三步将上面的方程组自下而上回代求解，得到y＝1，x＝2，所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\al(x＝2,y＝1))，这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解.
点评：一个算法，就是一个有穷规则的集合，它为某个特定类型问题提供了解决问题的运算序列.其中的每条规则必须是明确定义的、可行的.序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.
例3：一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.
（1）设计安全渡河的算法;
（2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么.
解析：（1）S1人带两只狼过河.
S2人自己返回.
S3人带两只羚羊过河.
S4人带一只狼返回.
S5人带一只羚羊过河.
S6人自己返回.
S7人带两只狼过河.
（2）在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目.
点评：这是一个实际问题，生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义，体会算法设计的思想方法.
Ⅲ.课堂练习
课本P61，2，3，4.
问题1：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.同学们现在想一想，他们怎样渡过河去？请写一写你的渡河方案.
我的思路：因为一次只能渡过一个大人，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方法与步骤为
第一步两个小孩同船渡过河去；
第二步一个小孩划船回来；
第三步一个大人独自划船渡过河去；
第四步对岸的小孩划船回来；
第五步两个小孩再同船渡过河去；
第六步一个小孩划船回来；
第七步余下的一个大人独自划船渡过河去；
第八步对岸的小孩划船回来；
第九步两个小孩再同船渡过河去.
问题2：电脑与人脑的思维方式有什么不同？为什么要学习算法？
我的思路：电脑运算的高速度和超强的记忆能力是人脑无法比拟的，但人脑能够推理、归纳、判断、分析、计算……这些电脑都不会，电脑只会算术运算与逻辑运算.要让电脑为我们做事，就要把我们的意图转成电脑能懂的语法，这就需要算法设计.计算机解题的核心是算法设计，一个算法应具有以下五个重要特征：
（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；
（2）确切性：算法的每一步骤必须有确切定义；
（3）可行性：算法原