高中数学 算法含义教案 苏教版必修3.doc

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1．1算法的含义
教学目标：
1．理解算法的含义
2．通过实例分析理解算法的有限性和确定性.
3．能用自然语言描述简单的算法.
教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
教学难点：把自然语言转化为算法语言。
教学方法：“学、讲、练、探”四步法
教学过程：
一、自学导航：
1.什么是算法的含义？
2算法的性质？
二、探究新知
探究1：1.怎样把大象关进冰箱里？
第一步把冰箱门打开
第二步把大象放进冰箱
第三步把冰箱门关上
注：为了简单规范的书写，习惯上用Sn表示第n步（S:step）
2.常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从0~1000中猜出某商品的价格，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.而在这游戏中，较好的方法就是二分法：
第一步报出500
第二步如果是说高了，就再报250；如果低了，就报750；
第三步在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止.
三、例题精讲
例1给出求1+2+3+4+5的一个算法
【解】方法1按照逐一相加的程序进行.
第一步计算1+2，得到3
第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.
第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.
第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.
方法2：可以运用公式直接计算.
第一步取n=5；
第二步计算；
第三步输出运算结果.
新知1：算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法.
本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.
【体会】算法具有不唯一性.
例2：给出求解方程组的一个算法.
【解】用消元法求解这个方程组，算法如下：
第一步方程①不动，将方程②中的x的系数除以方程①中的x系数，得到乘数；
第二步方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到,
第三步将上面的方程组自下而上回代求解，得到.
所以原方程的解为.
【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.
新知2：算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.算法具有如下性质:
⑴逻辑性：算法应具有正确性和顺序性。算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的基础，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都有确切的含义，组成了具有很强的逻辑性的序列。
⑵概括性：算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。
⑶有限性：一个算法必须保证执行有限步后结束
⑷非唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。
⑸普遍性：许多的问题可以设计合理的算法去解决。如：如用二分法求方程的近似零点，求几何体的体积等等。
新知3、算法的表述形式：
⑴用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）各处精确的说明。
⑵程序框图（简称框图）。
⑶程序语言。
四、课堂精练
1写出解方程的一个算法
【解】算法如下:
第一步：把3移到等号的右边.
第二步：用-3除以2得到

2写出求的一个算法.
【解】按照逐一相加的程序进行.
第一步计算1×3，得到3
第二步将第一步中的运算结果3与5相乘，得到15.
第三步将第二步中的运算结果15与7相乘，得到105.

3写出求1+2+3+…+100的一个算法.
【解】可以运用公式
直接计算.
算法如下:
第一步取n=100；
第二步计算.
第三步输出运算结果
4设计一个算法,找出三个数a,b,c中的最大数.
【解】算法如下:
第一步比较a,b大小，若a小，则转第二步；若a大，则转第三步；
第二步比较b,c大小，若b小，则c是最大数，若b大，则b是最大数，结束任务；
第三步比较a,c大小，若a小，则c是最大数，若a大，则a是最大数，结束任务。

5．下列有关“算法”的说法不正确的是……………………………………（D）
A.算法是解决问题的方法和步骤
B.算法的每一个步骤和次序应当是确定的
C.算法在执行有限个步骤后必须结束
D.算法是能够在计算机上运行的程序语言
6．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（C）
A.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程x2-1=0有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再求3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15
7.买一只杯子需2元，现要写出计算买n只杯子所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的一个表达式为2n.
8.设计一个算法，计算输入实数的绝对值.
【解】算法如下:
第一步输入x
第二步判断x的符号,如果为正或为零,则输出x;如果为负,则输出-x.
9.设计算法,将三个