高中数学《圆与圆的位置关系》学案4 新人教B版必修2.doc

圆与圆的位置关系学案
学习目标：
知识与技能目标要求学生理解概念，能识别圆和圆的位置关系，并掌握两圆位置关系的判定和性质。
过程与方法目标通过动手操作实验，使学生经历探究圆与圆位置关系变换的过程，获得新知。
情感、态度与价值观目标：在达成以上目标的过程中，让学生体验到成功的喜悦，树立自信心；体验与他人合作的重要性，并在过程中受益。
学习重点是：利用圆与圆的位置关系推导出两圆半径、圆心距之间的数量关系。
【考纲解读】
（1）探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；
（2）了解三角形的内心和外心；了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；
（3）能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.
【知识要点】
1、点与圆的位置关系有三种：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r：
（1）点在圆外d>r（2）点在圆上d=r（3）点在圆内d<r
2、直线与圆的位置关系有三种：设d为圆心到直线的距离，r为圆的半径：
（1）直线与圆相离d>r（2）直线与圆相切d=r（3）直线与圆相交d<r
3、三角形的三边的中垂线的交点叫做三角形的外心，外心到三个顶点的距离相等.
4、三角形的三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心，内心到三边的距离相等.
5、圆的切线
（1）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.
（2）切线的判定：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
6、两圆的位置关系有五种：设R、r（R>r）为为两圆的半径，d为圆心距：
（1）两圆外离d>R+r（2）两圆外切d=R+r（3）两圆相交R-r<d<R+r
（4）两圆内切d=R-r（5）两圆内含0≤d<R-r
7、切线长定理：圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；这一点与圆心的连线平分切线的夹角.
8、直角三角形内切圆的半径r=(a+b-c).
学习过程：
1、如何确定点与圆位置关系？

2、确定直线与圆的位置关系的方法？

3、“日食”：月亮在太阳与地球之间绕地球旋转，当月亮遮住太阳射向地面的光线时便形成了“日食”
如果把月亮与太阳看成两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？请同学们利用手中的学具（圆）小组内做演示，然后在练习本中画出并将其命名。

1、将学生的发现分小组展示给大家，小组内相互分析点评。小组代表发言。
老师进行点拔。

2、通过教师的分类，学生分析出确定两圆位置关系的关键。

3、回答两圆“相切、相离”所指的图形。（展示学具）

4、学生分小组讨论在不给出图形的前题下，识别两圆位置关系的方法。

5、学生讨论出基本方法后，分小组回答。并相互点评。

当堂训练：
一、⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、4cm，当两个圆的圆心距如下时，两个圆的位置关系如何？
1、O1O2=8cm2、O1O2=7cm
3、O1O2=5cm4、O1O2=1cm
5、O1O2=0.5cm6、O1O2=0cm
二、你能找出生活中能体现两个圆不同位置关系的实例么？

三、解答题
1、已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm
（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，求⊙P的半径。
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，求⊙P的半径。（学生解答过程中教师可适当点拨）

2、定圆O的半径为4cm，动圆P的半径为1cm
（1）设⊙O与⊙P相外切，那么点O与点P的距离是多少？点P可以在什么线上运动？
（2）设⊙O与⊙P相内切，那么点O与点P的距离是多少？点P可以在什么线上运动？

学生谈本节课的收获：

试一试：
1、两圆相交，公共弦长为16cm，两圆半径分别为10cm和17cm，求两圆的圆心距（b级题）

2、一个三角形的三边长分别为4cm、5cm、6cm以各顶点为圆心的三个圆两两外切，则这三个圆的半径分别为多少？（c级）