高中数学《圆与圆的位置关系》学案1 新人教B版必修2.doc

直线与圆、圆与圆的位置关系学习导航
【知识梳理】
一、直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系位置如下表：
直线和圆的位置关系相交相切相离图形语言公共点210圆心到直线l的距离d与半径r的关系d<1d=rd>r公共点的名称交点切点无直线的名称割线切线无2．圆的切线:
（1）和圆有惟一公共点的直线叫做圆的切线。惟一的公共点叫做切点。
（2）切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
（3）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径。
推论：1。经过圆心且垂直切线的直线必经过切点。
2．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
圆的切线的判定定理、性质定理都涉及四个要素：①切线；②切点；③圆心；④垂直。只要涉及其中的三个，就可以得出第四个。
二、圆与圆的位置关系
1．圆与圆的位置关系如下表：
两圆的位置关系图示两圆的公共点个数圆心距d与两圆半径r1，r2（r1<r2）之间的关系外离无公共点d>r1+r2外切一个公共点d=r1+r2相交两个公共点r2-r1<d<r2+r1内切一个公共点d=r2-r1内含无公共点d<r2-r1
2.两圆的位置关系判定方法:
(1)根据两圆公共点的个数判断:①当两圆没有公共点时,两圆的位置关系是外离或内含;②当两圆有且只有一个公共点时,两圆的位置关系是内切或外切;③当两圆有两个公共点时,两元的位置关系是相交;
(2)根据两圆的半径与圆心距的关系判断:设两圆的半径分别为R、r(R>r),圆心距为d，则①两圆外离d>R+r；②两圆外切d=R+r时;③两圆相交R-r<d<R+r;④两圆内切d=R-r时;⑤两圆内含d<R-r时。
【中考链接】
例1(2006年湖南郴州)⊙O的直径为12cm，圆心O到直线的距离为7cm，则直线与⊙O的位置关系是（）
Ａ.相交 Ｂ.相切 Ｃ.相离 Ｄ.不能确定
分析:要选择直线l与⊙O圆的位置关系,只要比较圆的半径与圆心与直线l的距离大小,根据大小关系确定位置关系.
解:因为⊙O的直径为12cm,所以半径为6cm,因为圆心O到直线的距离为7cm,7>6,所以直线与⊙O的位置关系是相离.
例2（2006年宁夏）如图1，⊙A的圆心坐标为，若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A的位置关系是．
分析：要判断直线y=x与⊙A的位置关系，只要比较圆心A到直线y=x的距离与圆的半径之间的大小，即可确定直线y=x与⊙A的位置关系。
解：作AC垂直于 直线y=x于C点，因为直线y=x与y轴的夹角是45°，所以，AC=OC，因为OA=4，所以AC=2，因为2<3,所以直线y=x与⊙A相交.图1
例3(2006年浙江诸暨市)已知⊙O1半径为3cm，⊙O2的半径为7cm,若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个,则两圆的圆心距不可能为()
A．0cm；B．4cm；C．8cm；D．12cm
分析:本题是一道具有探索性的试题.因为两个圆的公共点不超过1个,实质包括两种情况,一是没有公共点,而是只有1个公共点.当两个圆没有公共点时,两个圆的位置关系为外离或内含,其圆心距大于10(7+3=10)或小于4(7-3=4);当两个只有一个公共点时,两个圆的位置关系为外切或内切.其圆心距为7+3=10或7-3=4.
解:选C.
例4(2006年武汉)如图2，用半径R=3cm，r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D。测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm，b=2cm，则内孔直径D的大小为().
A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm
分析:如图,要求内空直径D的大小,可知,D=R+r+01H,因为半径R,r已知,所以只要求出O1H,为此需要借助勾股定理求解.
解:因为a+R=b+r+02H,a=4,b=2,R=3,r=2,
所以O2H=3,又根据两圆外切,可得O1O2=R+r=3+2=5,
根据勾股定理可得,O1H2=01022-02H2,
所以O1H=4,所以D=R+O1H+r=3+4+2=9,故选A.图2