4平面向量的基本定理.doc

x§2.3.1平面向量的基本定理
目标：要求学生掌握平面向量的基本定理，
能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量
预习思考？
1）给定平面内任意两个向量,,做出3+2、-2

作法提示：1取点O，作=3=22作OACB，即为所求

【练一练】已知向量，求作向量2+3。

作法：1取点O，作=2=32作OACB，即为所求
平面内的任意向量，用（上图）表示，是否都可以写成的形式？

【结论：】
平面向量的基本定理：。
【注意几个问题：】
1、必须是的向量，叫做。
2λ1，λ2是被，，的数量
【重要概念：】
1、向量、的夹角：。
当=0o时，、当=90o时，、记做
当=180o时，、
【练1】如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，
D
M
A
BM
CM
a
b
用，表示，，和

【练2】、如图，，不共线，=t(tR)用,表示
P
B
A
O

四、小结：平面向量基本定理，其实质在于：
同一平面内任一向量都可以表示为两个向量的线性组合。
§2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
一：教学目标：
1．理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；
2．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示；
3．掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。
二、教学重、难点：1．平面向量的坐标运算；2．对平面向量的坐标表示的理解。
三、预习思考：
1、在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示，
2、每一个向量可否也用一对实数来表示？
四、新课讲授
1、向量的坐标表示的定义：
分别选取与轴、轴方向相同的向量，作为，
对于任一向量，，（），实数对叫，记作

其中叫，叫。
说明：
（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；
（2）相等的向量的坐标；
（3）（，），（，），；
（4）从原点引出的向量的坐标就是。重点难点