函数及其表示方法市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

一、填空题（每小题5分，共40分）
1.（·南京模拟）函数y=+log2x定义域是____.
【解析】要使函数有意义，必须有
2x-1≥0即x≥
x-1≠0x≠1
x>0，x>0.
∴≤x<1或x>1.
答案：［,1)∪(1,+∞)2.（·广州模拟）设f(x)=|x-1|-2|x|≤1,
1+x2|x|>1
则f(f(2))=____.
【解析】∵f(2)=1+22=5,
∴f(f(2))=f(5)=1+52=26.
答案：263.已知定义域为{x|x∈R,且x≠1}函数f(x)满足
f()=f(x)+1,则f(3)=____.
【解析】f(-)=f(3)+1,
f()=f(-)+1,
f(3)=f()+1,
∴2［2f(3)-2］-2=f(3)+1,∴f(3)=2.
答案：24.已知f:x→-sinx是集合A［0,2π］到集合B={0，}一个映射，则集合A中元素个数最多是____.
【解析】∵A［0,2π］，由-sinx=0，得x=0,π,2π;
由-sinx=，得x=,.
∴A中最多有5个元素.
答案：55.（·杭州模拟）已知f(x-)=x2+,则函数
f(3)=____.
【解析】∵f(x-)=x2+=(x-)2+2,
∴f(x)=x2+2,∴f(3)=32+2=11.
答案：116.定义两种运算：ab=,ab=，则函数f(x)=解析式为____.
【解析】∵2x=,
x2==|x-2|,
∴f(x)=.
又其定义域为{x|-2≤x<0或0<x≤2},
∴f(x)=-,x∈［-2,0)∪(0,2］.
答案：f(x)=-,x∈［-2,0)∪(0,2］
7.（·天津模拟）若一系列函数解析式相同，值域相同，但其定义域不一样，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)=x2,值域为{1,4}“同族函数”
共有____个.
【解题提醒】本题在由x2=1或x2=4求出x值后，函数定义域分含有两个元素，三个元素，四个元素来求.【解析】由已知x2=1,得x=±1；x2=4,得x=±2,
∴“同族函数”定义域必须是由±1,±2两组数中最少各取一个组成集合.
当定义域中有两个元素时有
{-1，-2}，{-1，2}，{1，-2}，{1，2}共4个.
有三个元素时有
{-1,-2,2},{-1,-2,1},{-1,2,1},{-2,2,1}共4个.
有四个元素时有{-2，-1，1，2}，1个.
综上共有：4+4+1=9个.
答案：98.已知定义在R上函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时，f(x)=lgx,则f(2011)值为______.
【解题提醒】由f(x+5)=-f(x)+2可得函数f(x)周期.
【解析】∵对任意x∈R有f(x+5)=-f(x)+2,
∴f(x+10)=-f(x+5)+2=-［-f(x)+2］+2=f(x),
∴f(x)周期为10，
∴f(2011)=f(1)=lg1=0.
答案：0
【规律方法】对于由抽象函数关系求函数值问题，普通思绪是：充分利用所给抽象函数关系先探究出函数周期性、奇偶性或对称性，再将所求函数值转化为已知值求解.二、解答题（每小题15分，共45分）
9.已知f(x)=x2+x+1.
（1）求f(2x)解析式；
（2）求f(f(x))解析式；
（3）证实：对任意x∈R,f(-+x)=f(--x)总成立.【解析】（1）f(2x)=(2x)2+(2x)+1=4x2+2x+1.
（2）f(f(x))=(f(x))2+f(x)+1
=(x2+x+1)2+(x2+x+1)+1
=x4+2x3+4x2+3x+3.
（3）f(-+x)=(-+x)2+(-+x)+1
=x2+,
f(--x)=(--x)2+(--x)+1=x2+.
故对任意x∈R,f(-+x)=f(--x)总成立.10.函数f(x)=.
（1）若f(x)定义域为R，求实数a取值范围；
（2）若f(x)定义域为［-2,1］,求实数a取值范围.
【解题提醒】（1）定义域为R，转化为(1-a2)x2
+3(1-a)x+6≥0恒成立，注意讨论1-a2=0情况.
(2)定义域为［-2,1］,转化为(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0解集为［-2,1］.【解析】（1）①若1-a2=0,即a=±1;
(ⅰ)当a=1时,f(x)=,定义域为R,符合；
(ⅱ)当a=-1时,
f(x)=,定义域不为R，不合题意.
②若1-a2≠0,
则g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数，
∵f(x)定义域为R，∴g(x)≥0对x∈R恒成立，
∴1-a2>0
Δ=9(1-a)2-24(1-a2)≤0
-1<a<1
(a-1)(11a+5)≤0-≤a<1,
综合①②得a取值范围是［-,1］.（2）命题等价于不等式