函数及其表示市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

学案1函数及其表示返回目录返回目录3.映射概念
设A,B是两个非空集合,假如按照某一个确定对应关系f,使对于集合A中任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定元素y与之对应,则称对应f:A→B是集合A到集合B一个.
4.由映射定义能够看出,映射是概念推广,函数是一个特殊映射,要注意组成函数两个集合A,B必须是.疑难点、易错点剖析问题一：以下对应中，哪些是映射？问题二：判断以下对应是否为从集合A到集合B映射。2、函数是特殊映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集。即函数是非空数集A到非空数集B映射。对函数要注意：
1、函数是映射，映射不一定是函数，只有两非空数集之间映射才是函数；
2、要克服“函数就是解析式”片面认识，有此对应法则极难甚至于无法用解析式表示（可用列表法图象法表示出来）
3、定义域=原象集合A，值域C象集合B。3、对函数符号f（X）涵义了解：返回目录返回目录【评析】(1)只有当两个函数定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一函数,换言之就是:
①定义域不一样,两个函数也就不一样.
②对应法则不一样,两个函数也是不一样.
③即使定义域和值域都分别相同两个函数,它们也不一定是同一函数,因为函数定义域和值域不能唯一地确定函数对应法则.
(2)函数对应法则能够化简,比如题型一(3)(4)中函数,再比如函数f(x)=|x|和g(x)=,从表面上看它们对应法则不一样,但实质上是相同.
(3)当一个函数对应法则和定义域给定后,它值域便随之确定,所以,函数三要素可简化为定义域、对应法则两要素.返回目录返回目录返回目录返回目录【评析】欲判断对应法则f:A→B是否是从A到B映射，必须做两点工作：①明确集合A，B中元素.②依据对应法则判断A中每个元素是否在B中能找到唯一确定对应元素.返回目录考点三求函数解析式【分析】(1)可用配凑法.
(2)可将x-2看作一个整体,依据函数定义,寻找x2+3x
+1与x-2对应关系.
(3)因考虑到x与倒数关系,可经过解方程组来求解
析式.
(4)可用待定系数法求解析式,但此题也可采取各种方法.返回目录返回目录返回目录返回目录④方程组法
方程组法求解析式实质是用了对称思想.普通来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数含有奇偶性时，均可用此法.
在解关于f(x)方程时,可作恰当变量代换,列出f(x)方程组,求得f(x).
如:已知f(x)满足f(x)+2f(-x)=x,求f(x)解析式.
解:∵f(x)+2f(-x)=x,①
用-x替换x得f(-x)+2f(x)=-x.②
联立①②消去f(-x),即得f(x)=-x.＊对应演练＊(1)令t=+1,∴t≥1,x=(t-1)2.
则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,
即f(x)=x2-1,x∈［1,+∞).
(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,
则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.
4a=4a=1
4a+2b=2,b=-1,
又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录函数值；也能够了解为依据对应法则f产生函数f(x).
表示函数时，前面普通加“函数”二字.列表法、图象法
和解析法是函数最惯用三种表示方法，函数图象是
直观了解函数性质和解决函数问题有力工具，注意灵活使用.(4)①对于用几个分段式子表示分段函数，不能误认为是几个函数，它是一个整体.对于分段函数，必须分段处理，最终还要综合写成一个函数表示式;②处理分段函数相关问题关键是“分段归类”.即自变量取值属于哪一段范围，就用这一段解析式来处理
问题.祝同学们学习上天天有进步！