高考物理一轮复习 第五章 机械能核心素养提升学案 粤教版-粤教版高三全册物理学案.doc

第五章机械能
科学思维(“模型建构”解题法)
高考命题和解题有两个共同的关键点：一是题干条件，二是设问角度。二者构成一道试题的命题思路和基本特点，决定着我们应运用何种方法去解题。
观察题干→对应模型→调用方法→精准解题，这就是“模型解题法”，这是一套能力培养的方案，不断地总结模型、完善模型，不断地体会方法、活用方法，提升解题能力也是水到渠成的事情。
典例(2016·全国Ⅰ卷，25)如图所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为eq\f(5,6)R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝eq\f(1,4)，重力加速度大小为g。(取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5))

(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距eq\f(7,2)R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
模型建构指导
第一步：读题——构建过程模型
(1)从C→B过程：匀加速直线运动(模型①)
(2)从B→E过程：先变加速运动再变减速运动(模型②)
(3)改变质量后
从E→B过程：先变加速运动再变减速运动(模型②)
从B→C过程：匀减速直线运动(模型③)
从C→D过程：竖直面内圆周运动(模型④)
从D→G过程：平抛运动(模型⑤)
第二步：根据运动模型→选择规律及计算方法

第(2)问，求Ep：由B→E过程和由E→F过程分别列动能定理方程。
第(3)问，先从D到G过程由平抛规律求vD，再分析由E到D过程，列动能定理求质量。
解析(1)由题意可知：lBC＝7R－2R＝5R①
设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
mglBCsinθ－μmglBCcosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)②
式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得
vB＝2eq\r(gR)。③
(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为Ep，由B→E过程，根据动能定理得
mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)④
E、F之间的距离l1为l1＝4R－2R＋x⑤
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有
Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥
联立③④⑤⑥式得
x＝R⑦
Ep＝eq\f(12,5)mgR。⑧
(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离为x1和竖直距离为y1，θ＝37°。

由几何关系(如图所示)得：
x1＝eq\f(7,2)R－eq\f(5,6)Rsinθ＝3R⑨
y1＝R＋eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcosθ＝eq\f(5,2)R⑩
设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。
由平抛运动公式得：
y1＝eq\f(1,2)gt2eq\o(○,\s\up1(11))
x1＝vDteq\o(○,\s\up1(12))
联立⑨⑩eq\o(○,\s\up1(11))eq\o(○,\s\up1(12))得
vD＝eq\f(3,5)eq\r(5gR)eq\o(○,\s\up1(13))
设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有
eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,D)＋m1g(eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcosθ)eq\o(○,\s\up1(14))
P由E点运动到C点的过程中，由动能定理得
Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)eq\o(○,\s\up1(15))
联立⑦⑧eq\o(○,\s\up1(13))eq\o(○,\s\up1(14))eq\o(○,\s\up1(15))得
m1＝eq\f(1,3)m。
答案(1)2eq\r(gR)(2)eq\f(12,5)mgR(3)eq\f(3,5)eq\r(5gR)eq\f(1,3)m