复变函数映射ppt课件.ppt

第三讲复变函数与解析函数1.复变函数的定义
2.映射的概念
3.反函数或逆映射1.复变函数的定义4例1以下不再区分函数与映射（变换）。例3o例53.反函数或逆映射例已知映射w=z3，求区域0<argz<在平面w上的象。1.函数的极限
2.运算性质
3.函数的连续性1.函数的极限(1)意义中的方式是任意的.
与一元实变函数相比较要求更高.定理2例13.函数的连续性例4证明f(z)=argz在原点及负实轴上不连续。定理4连续函数的和、差、积、商(分母不为0)
仍为连续函数;
连续函数的复合函数仍为连续函数。第二章解析函数1.复变函数的导数定义
2.解析函数的概念一.复变函数的导数(1)Δz→0是在平面区域上以任意方式趋于零。(2)求导公式与法则③设函数f(z),g(z)均可导，则
[f(z)±g(z)]=f(z)±g(z)，
[f(z)g(z)]=f(z)g(z)+f(z)g(z)
④复合函数的导数(f[g(z)])=f(w)g(z)，
其中w=g(z)。例3问：函数f(z)=x+2yi是否可导？例4证明f(z)=zRez只在z=0处才可导。(1)复变函数在一点处可导，要比实函数
在一点处可导要求高得多，也复杂得
多，这是因为Δz→0是在平面区域上
以任意方式趋于零的原故。(3)可导与连续二.解析函数的概念例如
(1)w=z2在整个复平面处处可导，故是整个复平面
上的解析函数；
(2)w=1/z，除去z=0点外，是整个复平面上的解析
函数；
(3)w=zRez在整个复平面上处处不解析(见例4)。定理2设w=f(h)在h平面上的区域G内解析,
h=g(z)在z平面上的区域D内解析,h=g(z)的函数值
集合G，则复合函数w=f[g(z)]在D内处处解析。