内蒙古霍市一中 高二数学下学期期末考试试卷 文试卷.doc

霍市一中2014-2015学年度下学期期末考试试卷
高二数学(文科)
说明：1、请将本次考试的答案写在答题纸上，考试结束后只交答题纸。
2、本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。)
1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于()
A．[1,2)B．[－1,2)C．[－1,1]D．[－2，－1]

2．复数与的积是实数的充要条件是
A．B．C．D．

3．函数的定义域是（）
A.B.C.D.

4.下列结论正确的个数是()
①已知复数z＝i(1－i)，z在复平面内对应的点位于第四象限；
②不等式表示的平面区域是直线的右下方；
③命题p：“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1>0”的否定p：“∀x∈R，x2－x－1≤0”；
A．3B．2C．1D．0
5．下列结论错误的是()
A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”
B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件
C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”

6．已知集合A＝{1,2}，B＝{1，a，b}，则“a＝2”是“A⊆B”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是 ()
a>b
a=a-b
b=b-a
输出a
结束
开始
输入a，b
a≠b
是
是
否
否
A．6 B．4eq\r(2) C．2eq\r(6) D．8
8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14,18,则输出的为（）

9．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()
A．a≥1B．a≤1
C．a≥－3D．a≤－3

10．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为

A．48个B．49个C．50个D．51个
11．若函数y＝f(x)的定义域是[1，2015]，则函数g(x)＝eq\f(f（x＋1）,x－1)的定义域是()
A．[0，2014]B．[－1，1)∪(1，2014]C．(1，2015]D．[0，1)∪(1，2014]

12.定义在SKIPIF1<0上，并且同时满足以下两个条件的函数SKIPIF1<0称为SKIPIF1<0函数：①对任意的SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，总有成立，则下列函数不是SKIPIF1<0函数的是（）
（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0

二、填空题(本题包括4小题，每小题5分，共20分。)
13．若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为
14..在数列中，=1，试猜想这个数列的通项公式=
15.若关于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是________．
16．已知函数若则实数.
三、解答题(本题包括6小题，共70分。)
17．(10分)已知复数z与都是纯虚数，求z.

18．(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

19.(12分)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：[20，25）；第2组：[25，30）；第3组：[30，35）；第4组：[35，40）；第5组：[40，45]．得到的频率分布直方图如下图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在满足条件（1）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

20．(12分)函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.
(1)求证：f(x)在R上是增函数；
(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.