初中数学你会比较大小吗学法指导学法指导试卷.doc

初中数学你会比较大小吗

学习三角函数（锐角的正弦、锐角的余弦和锐角的正切）后，比较三角函数值的大小，是常见的题型。于是，老师说出了一道思考题：比较，，的大小，并用不等号把它们连接起来。见到此题，同学们面面相觑，那么，你能做出来吗？可能也有些困惑吧？为了解决这个问题，请阅读下文。
一、“同名”的三角函数，依据函数的增减性比较大小
例1.比较下列各数的大小，并用“<”号连接起来。
（1），，；
（2），，；
（3），，。
解析：（1）因为锐角的正弦值随角度的增大而增大，
所以；
（2）因为锐角的余弦值随角度的增大而减小，
所以；
（3）因为锐角的正切值随角度的增大而增大，
所以。
点评：像例1这类比较三角函数值大小的问题，称为“同名”三角函数值的大小比较，只需根据其函数的增减性即可。

二、“余名”的三角函数，化为同名三角函数再比较大小
例2.比较，，的大小，并用“>”号连接起来。
解析：（1）比较大小的三角函数中有正弦和余弦，所以可利用公式或转化为同名三角函数，再根据例1的方法进行比较。
因为，
所以，
即。
点评：像例2这类题，正弦与余弦我们叫它“余名”函数，可以利用互余角的三角函数的关系进行相互转化。

三、“混名”的三角函数，借助于特殊角的三角函数值比较大小
例3.比较下列各数的大小，并用不等号将它们连接起来。
，，。
解析：因为，
所以。
因为，，
又由于锐角三角函数的有界性，
所以。
因为，
所以。
所以。
点评：像例3这类题，在比较三角函数值的大小时，既有正弦又有余弦还有正切的多种情况，我们称为“混名”的三角函数值的大小比较，借助特殊角的三角函数值进行比较，能起到事半功倍的效果。
上述三例你看懂了吧？看懂后别忘了解决本文最初的思考题。