初中数学你会构图解题吗？学法指导.doc

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初中数学你会构图解题吗？
在处理某些代数问题时，若能根据问题的特征，构造出相应的几何图形，不仅可使问题获得简洁、直观、新颖的解答，而且能培养灵活、敏捷的发散能力和数学的应用意识。举例说明如下：
例1.计算：。
分析与解：原式

构造边长为1的正方形，如图所示。

易知：

原式。

例2.已知三角形三边为，则此三角形的面积为_______。

分析与解：这是第13届希望杯初二第一试中的一道填空题，一定有不少同学会想到利用海伦公式进行求解，但运算会十分繁杂。其实，所给式子使我们容易联想到勾股定理，利用数形结合即可根据三边长构造出如图所示的图形。

。
评注：怎么样？构图解题，多么美妙！

例3.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒
出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？

分析与解：构造边长为的正方形，如图所示，易知，面积为表示容器的容积，第一次倒出液体的体积为。接着用水加满后，表示水，此时容器中纯药液与水的比为，则第二次倒出的纯药液为，水为，再用水加满，最终容器里剩下的纯药液为。

故每次倒出液体21升。

例4.甲港和乙港间新开辟一条航线，每天上午分别从两港相对开出一艘船，若所有船的航速相同，且从甲港到乙港要航行7昼夜，则通航的第4天（通航日为第一天），从甲港开出的那只船在航线上遇到乙港开来的船（不包括在港口相遇的）共有多少只？
解：根据题意，构造甲、乙两港运行图如图所示。

图中甲港第4天开出的船的航行情况，即甲港第4天开出的船的航线与乙港向甲港航行路线的交点数为相遇数，易得为10只。
评注：同学们，阅读本文你能理解了数形结合的数学思想了吗？你会分析、思考、逐步运用了吗？