初中数学比较实数大小的技巧学法指导学法指导.doc

初中数学比较实数大小的技巧任意两个实数之间都存在着“顺序”关系所以可以比较它们的大小。实数的大小比较是实数内容中常见的题型之一。要想解题时得心应手就应掌握比较大小的若干技巧。实数的大小比较一般采用以下几种方法。一、比较被开方数法一般地当a>0b>0时如果a>b那么。也就是说两个正数较大的正数的算术平方根也较大其立方根也较大。反之也成立。例1、比较大小：（1）；（2）。解析：若要比较形如的两数的大小可先把根号外的因数a与c移入根号内再根据被开方数的大小进行比较。（1）因为且所以因此。（2）因为且所以所以。因此。二、添加根号法若a>0则。在比较一个有理数和一个无理数的大小时常选用此式。例2、比较的大小。解析：因为又因为于是即。三、乘方法（平方法或立方法）如果a>0b>0若那么a>b；若那么a>b。例3、比较大小：（1）；（2）。解析：（1）因为而12<18所以。（2）因为而所以。四、取近似值法（估算法）在比较两个无理数的大小时如果有计算器可以先用计算器求出它们的近似值。不过取近似值时要使它们的精确度相同。再通过比较它们的近似值的大小从而确定它们的大小。如果没有计算器则可用估算法。先估算出两数或两数中某部分的取值范围再进行比较。例4、比较大小：（1）；（2）。解析：（1）因为所以。又因为所以。（2）因为所以所以。五、作差法作差法的基本思路是设a、b为任意两个实数先求出a与b的差。当时得到a>b；当时得到a<b；当时得到a=b。例5、比较的大小。解析：因为所以。六、作商法作商法的基本思路是设a、b为任意两个正实数先求出a与b的商。当时a<b；当时a>b；当时a=b。例6、比较的大小。解析：因为所以。七、放缩法（中间值法）如果a<cc<b那么a<b。若通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小而另一个恰好比该数大时可选用此法。例7、比较的大小。解析：因为所以。所以即。八、不等式性质法例8、比较大小：。解析：因为所以因此。九、特殊值法在解决含有字母的选择题或填空题时常常可以采用特殊值法这样能够比较快捷地得到答案。例9、已知x<y<0设则M、N、P、Q的大小关系是（）。A、M<Q<P<NB、M<P<Q<NC、Q<N<P<MD、N<Q<P<M解析：根据条件不妨设则M=4N=1。不难得到：N<Q<P<M。因此应选D。十、数轴比较法数轴上的点与实数成一一对应的关系数轴上的靠右边的点表示的数大于靠左边的点表示的数。例10、已知a、b是实数且。试比较ab－a－b的大小关系。解析：因为故可将a、b两数在数轴上表示出来如图1。又因为a与与互为相反数根据相反数的几何意义a与在数轴上可表示为图2。所以的大小关系是。十一、法则比较法正数大于00大于负数正数大于负数。两个正数绝对值大的数较大；两个负数绝对值大的数反而较小。例11、已知a、b是实数且a<0<bc≠0试比较的大小。解析：因为a<0b>0则ab<0。又c≠0则所以为负数。而b>0所以为正数。所以。十二、根式定义法该法适用于二次根式和三次根式的大小比较。例12、比较的大小。解析：根据平方根的定义可知。所以故。而。十三、倒数法倒数法的基本思路是设a、b为任意两个正实数先分别求出a与b的倒数、再根据当时a<b来比较a与b的大小。例13、设则a、b、c的大小关系是（）。A、a>b>cB、a>c>bC、c>b>aD、b>c>a解析：当几个式子中的被开方数的差相等且式子中的运算符号相同时可选用倒数法。首先。因为所以则b>c。又因为所以则a>b。由此可得：a>b>c。故选A。十四、分子有理化法例14、比较的大小。解析：。因为故所以。总之具体使用什么方法来进行比较应当根据题目所给的实数的类型或形式灵活选用。