内蒙古赤峰市高二数学下学期期末联考答案(A卷)理(PDF) 内蒙古赤峰市高二数学下学期期末联考试卷(.pdf

2020年赤峰市普通高中联考

高二理科数学（A）参考答案2020.7
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据
试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

题号123456789101112

答案DBBADACCDABC

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

210
13．1；14.7+43；15.；16．①③.
9
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(12分)
|4a3|
解：(1)设圆心(a,0)，则圆心到直线l：4x3y30的距离d
5

(4a3)21
由题意可得，d2(3)2r2即34，解得a2或a（舍）
252

所以圆C的方程为(x2)2y24…………………………………4分

（2）P是直线xy40上一点设P(m,m4)

PA为圆C的切线PAPC，即过A、P、C三点的圆是以PC为直径的圆

设圆上任一点Q(x,y),则PQCQ0

PQ(xm,ym4)，CQ(x2,y)

20高二理数A答案
PQCQ(xm)(x2)y(ym4)0

即x2y22x4ym(xy2)0

x2y22x4y0x1x2
故解得或
xy20y3y0

因此经过A、P、C三点的圆必过定点(1,3)和(2,0)……………………12分

18.(12分)

解：(1)

男性女性合计
爱好10616

不爱好6814
合计161430

由列联表中的数据得k2的观测值
n(adbc)230(10866)2
K21.1583.841
(ab)(cd)(ac)(bd)16141416
∴没有95%的把握认为爱好运动与性别有关.………………………6分
（2）抽取的8人中有5人爱好运动，3人不爱好运动
设“从8人中抽取3人，至少有2人爱好运动”为事件A，

C2C1C35
则535…………………………………12分
P(A)3
C87

19.(12分)

证明：（1）AB//CDCD平面PDCAB平面PDCAB//平面PDC

QA//PDPD平面PDCQA平面PDCQA//平面PDC

ABQAAAB、QA平面PDC

平面QAB//平面PDC
20高二理数A答案
QB平面QABQB//平面PDC……………………………4分

(2)以D为原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐

标系Oxyz,设ADPD2QA2，则C(0,2,0),P(0,0,2),B(2,2,0),D(0,0,0)

设平面CPB法向量m(x,y,z)，CB(2,0,0)CP(0,2,2)

CBm02x0
则，即，令y1,则x0,z1，m(0,1,1)
CPm02y2z0

设平面PBD法向量n(x,y,z)，DP(0,0,2)DB(2,2,0)

DPn02z0
则，即，令x1,则y1,z0，n(1,1,0)
DBn02x2y0

mn11
cosm,m
|m||n|222
1
设二面角C-PB-D的平面角为，则cos，故……………12分
23

20.（12分）
33
解：（1）f(x)ax2lnxaa(x1)2lnx
xx

f(x)过定点，故令x1，则f(1)32ln13

故f(x)图象过定点A(1,3)

32
f'(x)a，kf'(1)a5
x2x

因此f(x)在点A处的切线方程为y3(a5)(x1)

即(a5)xy8a0……………………………5分

20高二理数A答案
333
（2）f'(2)即a1，a1
444
332(x3)(x1)
此时f(x)x2lnx,f'(x)1
xx2xx2
当2x3时，f'(x)0，f(x)在区间(2,3)上递减；

当3x4时，f'(x)0，f(x)在区间(3,4)上递增；

f(x)minf(3)312ln3132ln3
35
而f(2)22ln212ln2
22
315
f(4)42ln414ln2
44
5
f(