内蒙古赤峰市高二数学下学期期末联考答案(A卷)理(PDF) 内蒙古赤峰市高二数学下学期期末联考试题(A卷)理(PDF) 内蒙古赤峰市高二数学下学期期末联考试题(A卷)理(PDF).pdf

2020年赤峰市普通高中联考高二理科数学（A）参考答案2020.7说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DBBADACCDABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.21013．1；14.7+43；15.；16．①③.9三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(12分)|4a3|解：(1)设圆心(a,0)，则圆心到直线l：4x3y30的距离d5(4a3)21由题意可得，d2(3)2r2即34，解得a2或a（舍）252所以圆C的方程为(x2)2y24…………………………………4分（2）P是直线xy40上一点设P(m,m4)PA为圆C的切线PAPC，即过A、P、C三点的圆是以PC为直径的圆设圆上任一点Q(x,y),则PQCQ0PQ(xm,ym4)，CQ(x2,y)20高二理数A答案PQCQ(xm)(x2)y(ym4)0即x2y22x4ym(xy2)0x2y22x4y0x1x2故解得或xy20y3y0因此经过A、P、C三点的圆必过定点(1,3)和(2,0)……………………12分18.(12分)解：(1)男性女性合计爱好10616不爱好6814合计161430由列联表中的数据得k2的观测值n(adbc)230(10866)2K21.1583.841(ab)(cd)(ac)(bd)16141416∴没有95%的把握认为爱好运动与性别有关.………………………6分（2）抽取的8人中有5人爱好运动，3人不爱好运动设“从8人中抽取3人，至少有2人爱好运动”为事件A，C2C1C35则535…………………………………12分P(A)3C8719.(12分)证明：（1）AB//CDCD平面PDCAB平面PDCAB//平面PDCQA//PDPD平面PDCQA平面PDCQA//平面PDCABQAAAB、QA平面PDC平面QAB//平面PDC20高二理数A答案QB平面QABQB//平面PDC……………………………4分(2)以D为原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,设ADPD2QA2，则C(0,2,0),P(0,0,2),B(2,2,0),D(0,0,0)设平面CPB法向量m(x,y,z)，CB(2,0,0)CP(0,2,2)CBm02x0则，即，令y1,则x0,z1，m(0,1,1)CPm02y2z0设平面PBD法向量n(x,y,z)，DP(0,0,2)DB(2,2,0)DPn02z0则，即，令x1,则y1,z0，n(1,1,0)DBn02x2y0mn11cosm,m|m||n|2221设二面角C-PB-D的平面角为，则cos，故……………12分2320.（12分）33解：（1）f(x)ax2lnxaa(x1)2lnxxxf(x)过定点，故令x1，则f(1)32ln13故f(x)图象过定点A(1,3)32f'(x)a，kf'(1)a5x2x因此f(x)在点A处的切线方程为y3(a5)(x1)即(a5)xy8a0……………………………5分20高二理数A答案333（2）f'(2)即a1，a1444332(x3)(x1)此时f(x)x2lnx,f'(x)1xx2xx2当2x3时，f'(x)0，f(x)在区间(2,3)上递减；当3x4时，f'(x)0，f(x)在区间(3,4)上递增；f(x)minf(3)312ln3132ln335而f(2)22ln212ln222315f(4)42ln414ln2445f(4)f(2)2ln21.2420.6930.136045f(x)f(2)2ln2max25综上所述，f(x)在[2,4]上的值域为[32ln3,2ln2]…………12分221.（12分）2解：（1）椭圆左焦点F(1,0)，故设直线PF