初三数学圆与圆的位置关系 圆的全章复习 人教版试卷.doc

初三数学圆与圆的位置关系圆的全章复习
一.本周教学内容：
圆与圆的位置关系、圆的全章复习

［学习目标］
1.掌握圆与圆的五种位置关系，类比于点与圆，直线与圆的位置关系，能通过两圆半径r1，r2及圆心距d三者的数量关系，判断两圆位置关系，或通过位置关系，判断数量关系。
2.在数轴上表示当d在不同位置时，两圆的位置关系。

3.在证明两圆的或多圆的图形时，常加的辅助线：公共弦、公切线；圆心距，连心线。
4.当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。
当两圆内切时，连心线垂直于公切线。
当两圆外切时，连心线垂直于内公切线。
5.公切线是指两个圆公共的切线，如果两圆在公切线同旁则称外公切线，如果两圆在公切线两旁则称内切线。公切线上两切点间线段的长叫公切线长。
6.如图内公切线长（外离时）
外公切线长（外离、外切、相交时）
d圆心距 R大圆半径 r小圆半径 R≥r

7.公切线条数
①内含 0条
②内切 1条
③相交 2条
④外切 3条
⑤外离 4条
8.圆的全章复习
（1）圆的基础知识
①圆的有关概念：
弦，弧，半圆，弓形，弓形高，等弧（隐含同圆等圆），弦心距，直径等。
②圆的确定
圆心决定位置，半径决定大小，不共线的三点确定一个圆。
注意：作图（两边中垂线找交点），外心的位置，外心到三角形各顶点距离等

③圆的对称性：轴对称，中心对称，旋转不变性

2.圆与其它图形
（1）点与圆三种
（2）直线与圆
①一条直线与圆三种
②两条直线与圆
③三条直线与圆
三角形内切圆与圆外切三角形
三角形内心（角平分线交点）位置永远在三角形内部
到三角形各边距离相等
④四条直线与圆

圆外切四边形两组对边的和相等

（3）两圆与直线
两圆外切时连心线过内公切线切点与该切线垂直。
两圆内切时连心线过切点，垂直于过切点的切线。
两圆相交时，连心线垂直于公共弦，并且平分公共弦。

3.定理
（1）垂径定理及推论：过圆心；垂直弦；平分弦（非直径）；平分优弧；平分劣弧；知2求3。
（2）圆心角，弦，弦心距，弧之间关系：同圆等圆中知1得3。
（3）与圆有关的角：圆心角，圆周角，弦切角，圆内角，圆外角，圆内接四边形外角，内对角，对角
（4）切线的判定、性质：
①判定：常见的证法连半径，证垂直，判断切线，
“连垂切”
或作垂直证d＝r
②性质：若一条直线满足过圆心、过切点，垂直于切线中任意两条，可得另外一条。
常见“切连垂”
（5）和圆有关的比例线段：
相交弦定理及推论，切割线定理及推论，圆幂定理

4.和圆有关的计算
（1）求线段
①直径、半径
②垂径定理：求弦长、弦心距、拱高
③切线长、公切线长（外公切线长，内公切线长）
④直角三角形内切圆半径
⑤任意三角形内切圆半径与面积、周长的关系
⑥等边三角形内切圆半径：外接圆半径=1：2
⑦与圆有关的比例线段、弦长、切线长等
（2）求角
圆心角，圆周角，弦切角，两切线夹角，公切线夹角
5.常见辅助线
半径、直径、弦心距、“切连垂”、连心线、公共弦、公切线
6.圆中常见图形
直角三角形等腰三角形圆内接四边形相似三角形

【典型例题】
例1.已知半径分别为R和r（R＞r）的两圆外切，它们的两条外公切线互相垂直，则R：r等于（）
A. B.
C. D.
解：连结O1A、O2B、O1O2（如图所示），则O1A⊥AB，O2B⊥AB，O1O2过点P且平分∠APC，过点O2作O2E⊥O1A，则O2E∥AB

∴∠O1O2E=∠O1PA=45°，
∴△O1O2E是等腰直角三角形。
∴，
∵，
∴
∴，
∴，故选C。
点拨：本题涉及的知识点较多，要认真审题，理清思路，解决问题。

例2.如图所示，⊙O1与⊙O2内切于点A，并且⊙O1的半径是⊙O2的直径，O1B为⊙O1的半径，交⊙O2于点C，AD是公切线，∠O1AC=50°，则∠BAD=（）

A.50° B.40° C.25° D.20°
解：∵O1A是⊙O2的直径，
∴∠ACO1=90°
又∵∠O1AC=50°
∴∠O1=40°
又∵DA是两圆的公切线，∠DAB和∠DAC分别是⊙O1、⊙O2的弦切角，
∴
故选D。
点拨：利用学过的知识解决两圆位置关系问题是解决本题的关键，要学以致用，温故而知新。

例3.已知两圆的半径分别为8和6，如果两圆的圆心距为14，则两圆的公切线条数有____________。
解：由题意知两圆的圆心距等于两圆的半径之和，则两圆外切，共有3条公切线，故应填3。

例4.两圆的一条外公切线与连心线成30°的角，它们的圆心距是10cm，则外公切线长为_____________。
解：如图所示，连结O1A、O2B，过点A作AC∥O1O2，则∠BAC=30°，AC=O1O2=10cm，

在Rt