初三数学复习圆和圆的位置关系 人教版 试题.doc

初三数学复习圆和圆的位置关系一.本周教学内容：复习圆和圆的位置关系三圆和圆的位置关系［学习目标］1.掌握圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法；2.理解并掌握两圆相切的性质定理；3.掌握相交两圆的性质定理，并完成相关的计算和证明；4.理解圆的内、外公切线概念，会计算内、外公切线长及两公切线夹角；并能根据公切线的条数确定两圆的位置关系；5.通过两圆位置关系的学习，进一步理解事物之间是相互联系和运动变化的观点，学会在变化中寻找规律，培养综合运用知识的能力。［知识回顾］1.圆与圆的位置关系的判定方法及图形特征2.两圆相切的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。3.两圆相交的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。4.设两圆公切线长L，两圆半径R、r，两公切线的夹角α例1.已知⊙O1、⊙O2半径分别为15cm和13cm，它们相交于A、B两点，且AB长24cm，求O1O2长。分析：该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性：1.两圆心在公共弦的两侧；2.两圆心在公共弦的同侧；因此，我们必须分两种情况来解。解：（1）连结O1O2交AB于C（2）连结O1O2并延长交AB于C∵⊙O1⊙O2交于A、B两点在Rt△AO1C中，由勾股定理：在Rt△AO2C中，由勾股定理：∴如图（1）O1O2=O1C+O2C=14cm如图（2）O1O2=O1C－O2C=4cm例1是两圆相交时的一题两解问题，希望引起同学们的重视。例2.如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，AC切⊙O2于C交⊙O1于B，AP交⊙O2于D，求证：（1）PC平分∠BPD（2）若两圆内切，结论还成立吗？证明你的结论。证明：（1）过P点作公切线PM交AC于M点∵AC切⊙O2于C∴MP=MC∴∠MCP=∠MPC在⊙O1中，由弦切角定理：∠BPM=∠A∵∠CPD为△APC的外角∴∠CPD=∠A+∠MCP=∠BPM+∠MPC=∠BPC∴PC平分∠BPD。（2）两圆内切时仍有这样的结论。证明：过P点作公切线PM交AB延长线于M∵AM切⊙O2于C，∴MC=MP∴∠MPC=∠MCP∴∠MPB=∠A∵∠MCP为△CPA的外角∠MCP=∠CPA+∠A又∠MPC=∠MPB+∠BPC∴∠BPC=∠CPA即PC平分∠BPD。在解决有关两圆相切的问题时，过切点作两圆的公切线是常见的一条辅助线，利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理，可使问题迎刃而解。从这道题我们还可以联想到做过的两道题，①当A、B重合时，也就是AC成为两圆的外公切线时，PC⊥AD，即我们书上的例题（P129例4）②当APD经过O1、O2时，PB⊥AC，PC平分∠BPD的证法就更多了。例3.如图，以FA为直径的⊙O1与以OA为直径的⊙O1内切于点A，△ADF内接于⊙O，DB⊥FA于B，交⊙O1于C，连结AC并延长交⊙O于E，求证：（1）AC=CE（2）AC2=DB2－BC2分析：（1）易证（2）由（1）我们可联想到相交弦定理，延长DB交⊙O于G：即AC·CE=DC·CG由垂径定理可知DB=BG，问题就解决了。证明：（1）连结OG，延长DB交⊙O于G，∵OA为⊙O1直径∴OC⊥AE在⊙O中OC⊥AE∴AC=CE（2）在⊙O中，∵DG⊥直径AF∴DB=GB由相交弦定理：AC·CE=DC·CG=（DB－BC）（BG＋BC）∵AC=CE∴AC2＝DB2－BC2本题中主要应用了垂径定理，相交弦定理等知识，另外，证明过程中线段代换比较巧妙，应认真体会。例4.如图：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1切线交⊙O2于点C，过点B作两圆割线交⊙O1和⊙O2于D、E，DE与AC相交于P点，（1）求证：PA·PE=PC·PD（2）当AD与⊙O2相切且PA=6，PC=2，PD=12时，求AD的长。分析：（1）从图中我们看到有相交弦定理和切割线定理可用。（2）求AD想到用切割线定理，但PB、PE均未知，利用相交弦定理也只能求出它们的乘积，我们连结公共弦得两个弦切角，再连结CE，可推出AD∥CE，这样，问题就解决了。（1）证明：∵PA切⊙O1于A，PBD为⊙O1割线在⊙O2中由相交弦定理（2）连结AB、CE∵CA切⊙O1于AAB为弦∴∠CAB=∠D∵⊙O2中∠CAB=∠E∴∠D=∠E∴AD∥CE∴BE=3+4=7DB=12－3=9由切割线定理AD2=DB·DE=9×(9+7)∴AD=12解与两圆相交的有关问题时，作两圆的公共弦为辅助线，使不同的两个圆的圆周角建立联系，沟通它们之间某些量的关系，同学们应注意它的应用。例5.如图，已知：⊙O与⊙B相交于点M、N，点B在⊙O上，NE为⊙B的直径，点C在⊙B上，CM交⊙O于点A，连结AB并延长交NC于点D，求证：AD⊥NC。分析：要证AD⊥NC，我们可证∠C+∠CAD=90°或∠DBN+∠BND=90°，这里可用到的是①NE为直径，它