人教新课标版初中九上第22章复习教案.doc

用心爱心专心

第22章一元二次方程小结与复习

教学内容
本节课主要是对一元二次方程进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力．
教学目标
知识技能
灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题．
数学思考
经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神．
解决问题
了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．
情感态度
培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯．
重难点、关键
重点：运用知识、技能解决问题
难点：解题分析能力的提高．
关键：引导学生参与解题的讨论与交流
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：写一份本单元知识结构图．
教学过程
回顾交流
【教学方略】
将学生分成四人小组，交流各自书写的“单元知识结构图”进行概括总结．
知识网络图表

【师生共识】
1．方程中只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是_______，这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．
2．解一元二次方程的一般解法有
（1）_________；（2）________；（3）_________；（4）求根公式法，求根公式是______________．
3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，它没有实数根．
范例点击
例1：解下列方程．
（1）2（x+3）2=x（x+3）（2）x2-2x+2=0
（3）x2-8x=0（4）x2+12x+32=0
解：（1）2（x+3）2=x（x+3）
2（x+3）2-x（x+3）=0
（x+3）[2（x+3）-x]=0
（x+3）（x+6）=0
x1=-3，x2=-6．
（2）x2-2x+2=0
这里a=1，b=-2，c=2
b2-4ac=（-2）2-4×1×2=12>0
x==
x1=+，x2=-
（3）x（x-8）=0
x1=0，x2=8．
（4）配方，得
x2+12x+32+4=0+4
（x+6）2=4
x+6=2或x+6=-2
x2=-4，x2=-8．
点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．
例2
分析：将分式方程化为整式方程后，若化出的是形如ax=b的整式方程只要a≠0，
若化出的是一元二次方程，它有两种情况。
（I）一元二次方程有两个相等的实数根，且经检验满足原方程，则分式方程有唯一解。（在分式方程中相等的两个解，只算为一个解）
（II）一元二次方程有两个不相等的实数根，经检验，其中有一个根是增根，另一个根是原方程的根，则原方程有唯一解。
解：

（I）当方程（1）有两个相等实数根时，有△=4+4k=0

（II）当方程（1）有两个不相等的实根时，有△=4+4k>0

要使其中一个是原分式方程的增根，则增根只可能是x=0或x=1。

随堂巩固
课本P58复习题22第1、3、5、11题
补充练习

分析：△ABC是等腰三角形但是谁为腰，题目没有明确，因此要分类求解：（一）以a为腰，（二）以a为底。
解：

【活动方略】
学生独立思考、独立解题．
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
【设计意图】
为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.
小结作业
1.问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？
2.作业：课本P58复习题22第2、4题
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结．
【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。