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第五章插值型数值微分与数值积分5.1插值型数值微分公式5.1.1常用的数值微分公式截断
误差2.两点公式(n=2)二阶导数（不要记忆）例1：已知列表例5.1为计算在x=2处的一阶导数值，我们可选用中点公式
为估计二阶导数数值微分公式的误差，可设f(x)四阶连续可微，故得5.2插值型数值积分下面求求积系数，设等距节点情形，即——牛顿-柯特斯公式特别地这称为Simpsion公式图2Simpson公式5.2.2复合求积公式等距节点的插值求积公式，当n较大（n>7）时，系数
中出现负数，而且有正有负，这将使舍入误差增大并难于
估计，因此实际计算时一般不用n较大的公式，而是将积
分区间(a,b)分成n个小区间，在每个小区间上用低阶New-
Cotes公式计算积分的近似值，然后对这些近似值求和，从
而得到所求积分的近似值，由此得到一些有实际意义的求
积公式，称为复合求积公式。3.复合Cotes公式(n=4，简记为Cn)(公式见书107页）2.确定h4.由表格计算结果例2试利用表5-3的函数表，分别用复合梯形公式、复合Simpson公式和复合Cotes公式计算定积分三、求积公式的误差：2.Simpson公式误差不难推出四、变步长法则2.变步长法则——逐次分半法所以在上述变步长求积过程中，当二分次数越来越多时，
每一步都要用复化求积公式，计算量非常大，所以要对
上述方法进行改进。simpson,cotes公式也可类似进行处理。例1计算，用计算例2试用梯形公式的步长逐次减半算法计算定积分
使误差小于。5.龙贝格积分法我们分析一下：我们在变步长求积过程中，运用加速公式：其计算公式为例1:用龙贝格计算第三步区间分半，算出第四步求列表：
区间分数TSCR
13.00000
23.100003.13333
43.131183.141573.14214
83.138993.141593.141593.14158
163.140943.141593.141593.14159例5.4试用龙贝格积分法求解例5.3的定积分使误差小于