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第五章插值型数值微分与数值积分.ppt

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第五章插值型数值微分与数值积分5.1插值型数值微分公式5.1.1常用的数值微分公式两点公式的截断误差为2.三点公式(n=2)三点公式的截断误差为进一步由可得计算公式为估计二阶导数数值微分公式的误差，可设f(x)四阶连续可微，故得例1：已知列表例5.1为计算在x=2处的一阶导数值，我们可选用中点公式 5.2插值型数值积分5.2.1Newton-Cotes公式n=1,2,4的N-C公式这称为Simpsion公式对应于情形的Cotes系数见表5-2(书106页)。5.2.2复合求积公式当取m=1时，称为复合梯形公式，简记为Tn当取m=2时，称为复合Simpson公式，简记为Sn当取m=4时，称为复合Cotes公式，简记为Cn(公式见书107页））例5.2试利用表5-3的函数表，分别用复合梯形公式、复合Simpson公式和复合Cotes公式计算定积分2.确定h3.列表5.2.3插值型求积公式的误差分析与步长减半算法特别地，从而可得为便于估计误差，实际计算时常常采用步长逐次减半的算法，下面介绍其思想。类似地，可对Simpson公式和Cotes公式分别利用（5-18b）和（5-18c）进行事后误差估计，建立步长逐次减半的算法。 为减少计算量，需建立递推公式，现对复合梯形公式推导之。因此可建立梯形公式的步长逐次减半递推公式：解:计算结果见下表例5.3试用梯形公式的步长逐次减半算法计算定积分 使误差小于。5.2.4龙贝格积分法类似地，其计算公式为解: