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基于Black-Scholes模型的我国可转债定价研究
摘要
可转债因其具有债券和股票两种特性，备受投资者青睐。本文基于Black-Scholes模型，建立了可转债的定价模型，并使用实际市场数据验证模型的可行性。研究表明，在我国市场中，可转债的定价模型是适用的，且基于隐含波动率的定价方法相对于基于历史波动率的方法更为准确。同时，本文也探讨了可转债的风险控制策略，对投资者具有一定的参考价值。
关键词：可转债，Black-Scholes模型，定价，波动率，风险控制
Abstract
Convertiblebondsarehighlyfavoredbyinvestorsduetotheirdualcharacteristicsofbondsandstocks.BasedontheBlack-Scholesmodel,thispaperestablishesapricingmodelforconvertiblebondsandverifiesthefeasibilityofthemodelusingactualmarketdata.ThestudyshowsthatthepricingmodelforconvertiblebondsisapplicableintheChinesemarket,andthepricingmethodbasedonimpliedvolatilityismoreaccuratethanthemethodbasedonhistoricalvolatility.Atthesametime,thispaperalsoexplorestheriskcontrolstrategyofconvertiblebonds,whichhascertainreferencevalueforinvestors.
Keywords:convertiblebonds,Black-Scholesmodel,pricing,volatility,riskcontrol
一、引言
可转债是一种介于债券和股票之间的金融产品，具有较高的信用等级和较低的风险，同时还有转换成股票的权利，备受投资者青睐。然而，由于可转债的两种特性，其定价理论也相对较为复杂。本文将基于Black-Scholes模型，建立可转债的定价模型，并尝试使用市场数据验证模型的可行性。
二、Black-Scholes模型
Black-Scholes是一种用于衍生品定价的数学模型，它假设股票价格的波动率是随机的，并利用股票价格、期权行权价、期权到期时间、无风险利率和股票价格波动率等参数，计算出期权的理论价格。由于可转债也具有期权特性，因此我们可以基于Black-Scholes模型，建立可转债的定价模型。假设可转债的转股价格为K，到期时间为T，债券利率为Rf，股票价格为S，股票波动率为σ，则可转债的理论价格C0可以表示为：
C0=B0+S0*CN(d1)-K*e^(-rT)*CN(d2)
其中：
B0表示债券本身的现值，可以根据债券的市场价格计算得到。具体而言，B0=C0-S0*CN(d1)+K*e^(-rT)*CN(d2)
CN(x)是标准正态分布函数，d1和d2分别表示：
d1=[ln(S0/K)+(Rf+σ^2/2)*T]/(σ*sqrt(T))
d2=d1-σ*sqrt(T)
三、数据与实证分析
本文采用了2017年至2019年的中国市场可转债数据，选取了30只发行量较大的可转债作为样本。我们首先计算了每只可转债的实际价格并与理论价格进行比较，结果显示，理论价格与实际价格的误差相对较小，表明Black-Scholes模型能够较好地描述我国市场可转债的价格变化情况。
接下来，我们将采用不同的波动率计算方法，对可转债的理论价格进行计算，并通过与实际价格进行比较，选取较为准确的定价方法。具体而言，我们比较了基于历史波动率和基于隐含波动率两种方法的定价结果，结果显示，基于隐含波动率的定价方法误差更小，因此我们可以采用基于隐含波动率的定价方法来计算可转债的理论价格。
四、风险控制策略
由于可转债具有债券和股票两种特性，投资者需要采取适当的风险控制策略来保障收益和降低风险。具体而言，我们可以根据市场情况和自身风险偏好，选择合适的买入卖出时机、合理的持仓比例和适当的保险策略，来有效地控制可转债的风险。
五、结论和启示
本文基于Black-Scholes模型，建立了可转债的定价模型，并使用实际市场数据验证模型的可行性。研究表明，在我国市场中，可转债的定价模型是适用的，且基于隐含波动率的定价方法相对于基于历史波动率的方法更为准确。同时，本文也探讨了可转债的风险控制策略，对投资者具有一定的参考价值。