2024年苏教版高二上学期期中数学试题及解答参考.docx

2024年苏教版数学高二上学期期中模拟试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=2x−3x，其中x为实数，下列选项中，正确的有（）
A.fx在R上单调递增
B.fx的值域为(−∞,−1]
C.fx在x=0处有极小值−1
D.fx的反函数为y=log2x−log3x
2、已知函数fx=x2−4x−2，则该函数的定义域为：
A.x≠2
B.x≠−2
C.x≠0
D.x≠1
3、在下列函数中，定义域为实数集R且是偶函数的是：
A.fx=x3−x
B.fx=x
C.fx=x2+1
D.fx=ex
4、已知函数fx=2x2−1，则fx的对称中心为（）
A.1,0
B.−1,0
C.0,0
D.无对称中心
5、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）
A、19
B、21
C、23
D、25
6、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，那么第10项a10的值是：
A.21
B.23
C.25
D.27
7、已知函数fx=2x−1x2−2x+1，则f1的值为：
A.1
B.0
C.-1
D.无意义
8、在下列函数中，f(x)为奇函数的是（）
A.fx=x2
B.fx=1x
C.fx=sinx
D.fx=ex
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列函数中，属于反比例函数的是（）
A.y=2x+3
B.y=x^2-4x+3
C.y=3/x
D.y=5
2、在下列各对集合中，属于相等集合的是（）
A、{x|x^2=1}，{x|x^2-1=0}
B、{x|x≥2}，{x|x>1}
C、{1,2,3}，{2,3,1}
D、{x|x^2-5x+6=0}，{x|x^2+2x-3=0}
3、下列函数中，哪些函数的图像关于原点对称？（）
A、y=x²
B、y=-2x
C、y=x³
D、y=1/x
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知函数fx=x3−3x2+2，则该函数的极小值为_________。
2、在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴的对称点为P’，若点P’的坐标为（a，-b），则a、b的取值范围分别是______．
3、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则数列的前10项和S10等于______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：已知函数fx=x2−4x−2（x≠2），求函数的导数f′x。
第二题
已知函数fx=x3−3x2+4，求该函数在区间−1,2上的最大值与最小值，并指出对应的x值。
解析：
首先我们需要找到函数的一阶导数，通过一阶导数判断函数的增减情况，从而确定极值点的位置。接着我们计算这些极值点以及区间端点处的函数值，比较它们以确定最大值和最小值。
让我们先计算一阶导数并找出临界点。一阶导数等于0的解为x=0和x=2，这意味着这两个点可能是极值点。接下来，我们将计算这两个点以及区间端点−1,2处的函数值fx，以此来确定最大值和最小值。在给定的区间−1,2上：
当x=−1或x=2时，fx=0；
当x=0时，fx=4。
因此，在区间−1,2上：
最大值为4，对应x=0；
最小值为0，分别对应x=−1和x=2。
第三题
题目：已知函数fx=x3−3x2+4x+1，求函数的极值。
解答：
第一步：求导
首先，我们对函数fx求导得到f′x：
f′x=3x2−6x+4
第二步：求极值点
接下来，我们要找到f′x=0的解，即求函数fx的驻点：
3x2−6x+4=0
通过求根公式，我们可以得到：
x=6±36−486x=6±−126x=6±2i36x=1±i33
由于x为实数，故没有实数解。因此，我们无法通过求导得到极值点。
第三步：求二阶导数
为了判断极值，我们需要求fx的二阶导数f″x：
f″x=6x−6
第四步：检验极值点
由于没有实数解，我们将检查f″x在x=1附近的符号：
当x<1时，f″x<0；
当x>1时，f″x>0。
由于f″x在x=1处由负变正，因此x=1是一个极小值点。
第五步：计算极小值
将x=1代入原函数fx中，得到极小值：
f1=13−3⋅12+4⋅1+1=3
第四题
已知函数fx=x3−3x。
（1）求函数fx的导数f′x。
（2）求函数fx的极值点。
（3）求函数fx的单调区间。
（4）画出函数fx的草图。
第五题
给定函数fx=x3−6x2+9x+1，求解下列问题：
求函数fx的极值点，并判断它们是极大值点还是极小值点。
若直线y=kx+b是fx在某一点处的切线，且该切线通过点(0,-4)，求此直线的方程。
2024年苏教版数学高二上学期期中模拟试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=2x−3