苏教版数学高二上学期期中试卷及解答参考(2024年).docx

2024年苏教版数学高二上学期期中复习试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=4−x2，其定义域为：
A、−2,2
B、−2,2
C、−∞,−2]∪[2,+∞
D、−∞,−2∪[−2,+∞)
2、在函数y=1x−2的图像上，点A的坐标为3,−1，那么点B的坐标是：
A.1,1
B.1,−1
C.2,1
D.2,−1
3、已知函数fx=x3−3x2+4x+6，求函数fx的极值。
A.极大值为5，极小值为3
B.极大值为3，极小值为5
C.极大值为4，极小值为3
D.极大值为3，极小值为4
4、已知函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0）在x=1处有极值，且f0=1，f2=5。若fx的图像开口向上，则a的取值范围为：
A.a>0
B.a<0
C.a≥0
D.a≤0
5、已知函数fx=2x2−4x+3，求函数的顶点坐标。
A、1,1
B、2,−1
C、1,−1
D、2,1
6、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=-2，则数列的前10项的和S10等于：
A.-95
B.-100
C.-105
D.-110
7、已知函数fx=x2−4x+4x−2，则fx的图像与x轴的交点个数是：
A.1
B.2
C.0
D.无法确定
8、若函数fx=lnx+1−2x+3在区间0,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A.a≤1
B.a>1
C.a≥1
D.a<1
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在下列各数中，属于有理数的是（）
A、πB、√-1C、3/5D、e
2、已知函数fx=sinx+cosx，下列哪些选项是正确的？
A.函数fx的最大值为2
B.当x=π4时，fx取得最小值
C.对于所有的x∈R，fx+π=−fx
D.函数fx的周期为2π
E.函数fx在区间0,π2内单调递增
3、下列函数中，定义域为实数集的有：
A.fx=x2−1
B.gx=1x
C.hx=log2x−3
D.jx=ex
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、设函数fx=3x2−4x+5，则f2的值为______。（答案与解析见后）
2、已知函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得极小值，且f0=1，f2=3，则a+b+c的值为_______。
3、已知函数fx=x2−4x+5，则f2的值为_______．
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=x3−3x+1，求函数fx的极值点及对应的极值。
第二题
已知函数fx=1x−lnx+2，其中x>0。
（1）求函数fx的定义域；
（2）求函数fx的导数f′x；
（3）判断函数fx在其定义域内的单调性，并求出函数的增减区间；
（4）若fx在x=x0处取得极值，求x0的值。
第三题
已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为x=1，且f0=3，f2=1，f3=0，求函数fx的解析式。
第四题
题目：
已知函数fx=x3−3x2+2，求该函数在区间−1,3上的最大值与最小值。
解析：
为了找到给定区间上的最大值和最小值，我们首先需要确定函数的临界点（即导数为0的点），然后比较这些临界点处的函数值以及端点处的函数值。具体步骤如下：
1.计算f′x。
2.找出f′x=0的根。
3.检查这些根是否落在给定区间内。
4.计算每个关键点（包括区间的端点）处的fx值。
5.从上述计算的结果中确定最大值和最小值。
步骤1:求导
f′x=ddxx3−3x2+2
接下来，让我们计算导数并找出其零点。导数f′x=3x2−6x，解方程f′x=0得到临界点为x=0和x=2。
步骤2&3:检查临界点
两个临界点x=0和x=2都位于给定区间−1,3内，因此我们需要考虑这两个点以及区间的端点−1和3来确定函数的最大值和最小值。
步骤4:计算关键点处的fx值
现在，我们将计算f−1,f0,f2,和f3的值。经过计算，我们得到：
-f−1=2
-f0=2
-f2=−2
-f3=2
因此，在区间−1,3上，函数fx=x3−3x2+2的最大值为2，发生在x=0和x=−1以及x=3；最小值为−2，发生在x=2。
第五题
已知函数fx=ax2+bx+cx2+1，其中a,b,c为实数，且a≠0。
（1）求函数fx的对称轴；
（2）若函数fx在区间−1,1上单调递增，求实数a的取值范围。
2024年苏教版数学高二上学期期中复习试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=4−x2，其定义域为：
A、−2,2
B、−2,2
C、−∞,−2]∪[2,+∞
D、−∞,−2∪[−2,+∞)
答案：B
解析：函数fx=4−x2中的根号下的表达式必须大于等于0，即4−x2≥0