人教版数学高一上学期期中试卷及答案指导.docx

人教版数学高一上学期期中自测试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=2x2−3x+1，则f−1的值为：
A.0
B.1
C.2
D.3
2、若函数fx=x3−3x的图像在点Pa,fa处与直线y=3相切，则a的值为：
A.-1
B.0
C.1
D.2
3、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）
A.19
B.21
C.23
D.25
4、已知函数f(x)=x^2-4x+3，若函数f(x)的图像与x轴的两个交点分别为A、B，则AB线段的长度为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
5、已知函数f(x)=2x-3，若函数g(x)=ax^2+bx+c是f(x)的图像关于y轴的对称函数，则a、b、c的值分别为（）
A.2、0、-3
B.-2、0、-3
C.2、0、3
D.-2、0、3
6、已知函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0），若f1=2，f−1=3，f2=8，则a+b+c的值为：
A.3
B.4
C.5
D.6
7、已知函数f(x)=x²-4x+3，若f(x)的图像关于x=2对称，则函数f(x)的对称轴方程为：
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
8、已知函数fx=x2−2x+2，则函数的定义域为：
A.x≤1
B.x≥1
C.x>1
D.x≤0或x≥2
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、以下哪些函数是奇函数？（）
A、fx=x3
B、gx=1x
C、hx=x
D、jx=x2+1
2、下列哪些函数是奇函数？（）
A.fx=x3
B.fx=x2
C.fx=sinx
D.fx=cosx
3、已知函数fx=2x+1−3−x，下列说法正确的是（）
A.函数的定义域为[−1,+∞)
B.函数的值域为(−∞,2]
C.函数在定义域内是增函数
D.函数的图像关于直线x=1对称
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知函数fx=1−x2，则f−π2的值为_______。
2、已知函数fx=2x−1x+3，若fx的图像关于直线x=a对称，则a的值为______。
3、若函数fx=ax2+bx+c在x=1时取得极小值，且f2=5，f′1=0，则a+b+c=_________。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：已知函数fx=x3−3x，求函数的极值点及极值。
第二题
题目：设函数fx=ax2+bx+c，已知该函数的图像通过点1,2，且当x=−1时，fx取得最小值−4。求a、b和c的值，并写出函数表达式。
解题步骤：
1.条件分析：
因为fx在x=−1处取得最小值，说明二次项系数a>0（开口向上），且顶点坐标为−1,−4。
函数通过点1,2，即f1=2。
函数在x=−1时取最小值−4，即f−1=−4。
2.建立方程组：
由f1=2得a12+b1+c=2，即a+b+c=2。
由f−1=−4得a−12+b−1+c=−4，即a−b+c=−4。
由于x=−1是顶点，根据顶点公式−b2a=−1，可得b=2a。
3.求解方程组：
将b=2a代入前两个方程中，得到两个关于a和c的方程：
-a+2a+c=2，化简得3a+c=2。
-a−2a+c=−4，化简得−a+c=−4。
解这个新的方程组找到a和c的值。通过解方程组，我们得到了a=32，c=−52。
代入b=2a得到b=2×32=3。
因此，函数fx的表达式为fx=32x2+3x−52。
第三题
题目：已知函数fx=ax2+bx+ca≠0，其中a，b，c是常数，且a+b+c=0。若函数的图像开口向上，且在x=1处取得最小值，求函数的解析式。
第四题
已知函数fx=x22−x+1，求：
（1）函数的对称轴；
（2）函数在−1,3区间上的最大值和最小值。
第五题
已知函数fx=1x−1−1x，求证：当x>1时，fx的值域为−∞,0∪0,+∞。
人教版数学高一上学期期中自测试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=2x2−3x+1，则f−1的值为：
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
解析：将x=−1代入函数fx=2x2−3x+1中，得
f−1=2−12−3−1+1=2⋅1+3+1=2+3+1=6.
所以f−1=6，选项C正确。
2、若函数fx=x3−3x的图像在点Pa,fa处与直线y=3相切，则a的值为：
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案：A.-1
解析：因为函数fx=x3−3x的导数为f′x=3x2−3。函数图像在点Pa,fa处与直线y=3相切，意味着函数在该点的切线斜率为0。因此，设切点为Pa,fa，则有：
f′a=0
代入导数表达式得到：
3a2−3=0
解得a=±1