人教版高一上学期期中数学试题及答案指导.docx

人教版数学高一上学期期中模拟试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=3x−4，则f2的值为：
A、1
B、2
C、3
D、5
2、在函数fx=x2−4的定义域内，fx的单调增区间是：
A.(−∞,−2]
B.−2,2
C.[2,+∞)
D.−∞,−2∪2,+∞
3、已知函数fx=2x2−3x+1，则下列哪个区间内该函数是单调递增的？
A.−∞,34
B.34,+∞
C.−∞,0
D.0,+∞
4、在下列各数中，有理数是：（）
A、√2
B、π
C、0.1010010001…
D、-2
5、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数的顶点坐标是：
A.34,−18
B.−34,18
C.34,18
D.−34,−18
6、若函数fx=3x2−2x−1在区间0,2上的最大值是4，则fx的对称轴的方程是：
A.x=−13
B.x=13
C.x=1
D.x=2
7、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则数列中第10项an的值为（）
A.23
B.25
C.27
D.29
8、若函数fx=x3−3x在x=1处取得极值，则该极值是：
A.极大值
B.极小值
C.不存在极值
D.无法确定
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列函数中，哪些是奇函数？
A、f(x)=x^3
B、f(x)=|x|
C、f(x)=x^2
D、f(x)=x+1
2、在下列各数中，哪些数是正实数？哪些数是负实数？哪些数是既不是正数也不是负数的数？
A.2.5
B.-3
C.0
D.-√4
E.π
3、在下列各数中，属于有理数的是（）
A.3
B.π
C.13
D.−2
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数fx=2x−1x2−1的图像上存在一点P，使得sin∠APB=12，则△APB的面积的最大值为______。
2、已知函数fx=x3−3x2+4x+6，若Δ=b2−4ac，则fx的判别式Δ的值为______。
3、若等差数列{an}的公差d=3，且a1+a5=2a3，则该数列的第三项a3的值为______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=2x3−3x2+4x+1，求：
（1）函数fx的对称中心；
（2）函数fx的单调区间。
第二题
题目：已知函数fx=x3−3x2+4在区间1,4上连续，在区间1,4内可导，且f′2=0。求证：存在ξ∈1,4，使得f′ξ=0。
第三题
已知函数fx=x3−3x+1，求证：在区间1,3上，函数fx存在一个零点。
第四题
已知函数fx=2x2−3x+1，求函数的最小值。
第五题
已知函数fx=2x2−3x+1。
（1）求函数fx的对称轴；
（2）若α和β是方程2x2−3x+1=0的两根，求α+β和α⋅β的值。
人教版数学高一上学期期中模拟试题及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=3x−4，则f2的值为：
A、1
B、2
C、3
D、5
答案：B
解析：将x=2代入函数fx=3x−4，得到f2=3×2−4=6−4=2。因此正确答案为B。
2、在函数fx=x2−4的定义域内，fx的单调增区间是：
A.(−∞,−2]
B.−2,2
C.[2,+∞)
D.−∞,−2∪2,+∞
答案：C
解析：
函数fx=x2−4的定义域是x2−4≥0，解得x≤−2或x≥2。因此，定义域为−∞,−2]∪[2,+∞。
为了确定函数的单调性，我们需要考虑fx在定义域内的导数。fx的导数为f′x=xx2−4。
当x>2时，x和x2−4都是正数，所以f′x>0，函数在[2,+∞)上单调递增。
当x<−2时，x是负数，但x2−4是正数，所以f′x<0，函数在(−∞,−2]上单调递减。
因此，函数fx的单调增区间是[2,+∞)，选项C正确。
3、已知函数fx=2x2−3x+1，则下列哪个区间内该函数是单调递增的？
A.−∞,34
B.34,+∞
C.−∞,0
D.0,+∞
答案：B.34,+∞
解析：
要判断给定函数fx=2x2−3x+1在哪些区间内单调递增，我们首先需要求出其一阶导数f′x。计算得到f′x=4x−3.
令f′x>0来找出函数递增的区间，即解不等式4x−3>0,
解得x>34.
因此，当x>34时，fx单调递增；而当x<34时，fx单调递减。故正确选项为B.34,+∞。
为了更加直观地理解这一结论，我们可以绘制函数fx=2x2−3x+1及其导数f′x=4x−3的图像来观察它们的行为。接下来，我将执行一些代码来生成这些图形。从上面的图像中，我们可以观察到：
左边的图像是原函数fx=2x2−3x+1。在x=34处（红色虚线），可以看到这是一个转折点，在这