湘教版数学高一上学期期中试题及解答参考.docx

湘教版数学高一上学期期中模拟试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、下列数中，绝对值最小的是（）
A、-3
B、-2.5
C、2
D、1.5
2、若函数fx=2x3−3x2+4的导数f′x的零点为a，则fx的极值点为（）
A.x=a
B.x=0
C.x=23
D.x=32
3、若函数fx=2x−x2的图像与直线y=kx+b有两个不同的交点，则k和b的取值范围分别是（）
A.k>0,b>0
B.k<0,b>0
C.k>0,b<0
D.k<0,b<0
4、已知函数fx=3sinx+cosx，则函数的最小正周期为（）
A.2π3
B.π
C.4π3
D.2π
5、已知函数f(x)=x²-2x+1，若f(x)在区间[1,3]上单调递减，则a的取值范围是：
A.a>1
B.a<1
C.a≤1
D.a≥1
6、已知函数fx=x3−3x2+4x+1，求函数的极值。
A、极大值为2，极小值为−1
B、极大值为−1，极小值为2
C、极大值为−1，极小值为−2
D、极大值为−2，极小值为−1
7、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（4，-1）。则线段AB的中点坐标为（）
A、（1，1）B、（1，2）C、（2，1）D、（2，2）
8、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2。若an≥0的项有10项，那么这个等差数列共有（）
A.11项
B.12项
C.13项
D.14项
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、选择题：以下哪些函数属于指数函数？
A、f(x)=2^x
B、g(x)=(1/2)^x
C、h(x)=x^2
D、k(x)=log2(x)
2、已知函数fx=x2−4x+3，下列关于函数性质的说法正确的是：
A.函数的对称轴为x=2
B.函数的顶点坐标为2,−1
C.函数在x=1时取得最小值
D.函数的图像是一个开口向上的抛物线
E.函数在−∞,2上单调递减，在2,+∞上单调递增
3、（1）函数y=x2−4x+4的图像与x轴的交点为（）
A.1,0B.2,0C.0,4D.4,0
（2）下列函数中，奇函数为（）
A.y=x3B.y=x2C.y=x−1D.y=x
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知集合A={x|−2<x≤3}，集合B={x|x2−5x+6≤0}，则A∩B=__________。（答案和解析见后）
2、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=-2，则前n项和Sn的值可表示为_______。
3、已知函数fx=2x2−3x+1，若fa=0，则a的值为__________。（答案保留分数形式）
3、已知函数fx=2x2−3x+1，若fa=0，则a的值为__________。（答案保留分数形式）
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=2x3−3x2+4，求该函数的极值。
第二题
题目：已知函数fx=ax2+bx+ca≠0，且满足以下条件：
（1）f1=2；
（2）f′x=2ax+b；
（3）fx在x=1处取得极小值。
求函数fx的解析式。
第三题
已知函数fx=x3−3x2+4，求函数的极值点。
第四题
题目：
已知函数fx=x2−3x+2，gx=1x，求解下列问题：
求fgx的表达式，并指出其定义域。
若hx=fgx，求hx的值域。
第五题
题目：已知函数fx=x3−3x2+4x+1，求函数fx在区间−1,2上的最大值和最小值。
解答案：
函数fx在区间−1,2上的最大值为f−1=3，最小值为f1=−1。
解析：
1.首先对函数fx=x3−3x2+4x+1求导数，得到f′x=3x2−6x+4。
2.令f′x=0，解方程3x2−6x+4=0。通过求根公式，可以得到x=6±36−4⋅3⋅42⋅3=6±126=6±236=1±33。
3.由于x=1−33在区间−1,2内，而x=1+33超出区间，因此只需考虑x=1−33。
4.计算fx在端点和临界点的值：
-f−1=−13−3−12+4−1+1=−1−3−4+1=−7，
-f1−33=1−333−31−332+41−33+1，
-f2=23−3⋅22+4⋅2+1=8−12+8+1=5。
5.比较f−1，f1−33和f2的值，可以得出：
-f−1=−7，f1−33和f2的值都大于f−1，因此f−1是区间−1,2上的最小值。
在f1−33和f2之间，f2=5，f1−33的值可以通过计算具体得出，但在此题中不需要，因为我们已经知道f2=5是区间内的一个值。
综上所述，函数fx在区间−1,2上的最大值为f2=5，最小值为f−1=−7。由于题目答案中给出的最大值为3，最小值为-1，可能存在误解或题目中的函数表达式有误。根据以上计算，正确的最