湘教版初二上学期期中数学试题及解答参考.docx

湘教版数学初二上学期期中复习试题(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列哪个数是整数？
A、3.14
B、0.5
C、-2
D、25
2、在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（-4，-5），那么线段AB的中点坐标是？
A、（-1，1）
B、（-1，-2）
C、（1，-1）
D、（1，2）
3、在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，且∠BAC=60°，则∠ADB的度数是：
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
4、若一个数的平方根是4，则这个数是：
A.16
B.8
C.2
D.-16
5、已知一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？
A、24厘米
B、32厘米
C、40厘米
D、48厘米
6、小明骑自行车去图书馆，他先以每小时15千米的速度匀速行驶了20分钟，然后以每小时20千米的速度匀速行驶了40分钟。求小明全程的平均速度是多少千米/小时？
A、16千米/小时
B、17千米/小时
C、18千米/小时
D、19千米/小时
7、（1）下列各组数中，互质的一组是：
A.8和9
B.15和20
C.21和25
D.49和52
8、（2）下列代数式中，属于单项式的是：
A.a+b
B.3a^2-2ab+4b^2
C.a^2+b^2+c^2
D.2a^2b-3ab^2+5
9、一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？
10、下列分数中，哪个分数与1/4相等？
A.1/2
B.3/8
C.2/5
D.5/20
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、下列数中，最小的质数是________。
2、已知梯形的上底为a，下底为b，高为h，梯形的面积公式是S=________。
3、已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第四项为_______。
4、若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-2，3），且与y轴的交点为B（0，b），则k的值为_______。
5、已知线段AB的长度为10厘米，在AB之间有一点C，使得AC:CB=3:2。求点C到A的距离是多少厘米。（答案保留一位小数）
答案与解析如下：
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
已知函数fx=1x+2x，定义域为x≠0。
（1）求函数fx的最小值。
（2）若fx的图像与y轴的交点坐标为A，与x轴的交点坐标为B，求点A和B的坐标。
第二题
题目：
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A−2,5和点B1,−1。
求这个一次函数的解析式；
求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。
第三题
题目描述
已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。求AB的长度，并计算该直角三角形的面积。
解答过程
求解AB长度
在直角三角形ABC中，根据勾股定理（Pythagoreantheorem），我们有：
AB2=AC2+BC2
给定AC=6 cm和BC=8 cm，代入上述公式得：
AB2=62+82AB2=36+64AB2=100
因此，AB=100=10 cm。
计算直角三角形的面积
直角三角形的面积可以通过两个直角边长来计算，公式为：
Area=12×base×height
在这个例子中，可以将AC视为底，BC视为高，则：
Area=12×6 cm×8 cm=24 cm2
第四题
已知函数fx=x2−2x+1+2x−3，其中x≥1。
（1）求函数fx的定义域；
（2）求函数fx的值域；
（3）求函数fx的增减性；
（4）当x=2时，求函数fx的极值。
第五题
题目：
已知一次函数y=kx+b（其中k≠0）的图象经过点A2,3和点B−1,−3。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积。
第六题
题目：
某校为了美化校园，计划在一块长方形空地上铺设草坪。已知这块地的长是宽的1.5倍，如果四周留出1米宽的小路后，草坪面积为200平方米。请问原来这块地的长和宽分别是多少米？
解答：
设这块长方形空地的宽为x米，则其长为1.5x米。根据题意，在这块地四周留出1米宽的小路后，草坪的实际长和宽分别为1.5x−2米和x−2米（因为两边各减去1米）。草坪面积给定为200平方米，可以建立方程如下：
1.5x−2x−2=200
接下来解这个方程以找到x的值。解得x的两个解为约−9.89和13.22。由于宽度不能为负数，我们只接受正值解，即宽x=13.22米（保留两位小数）。因此，这块地的长为1.5×13.22=19.83米。
第七题
一元二次方程的根与系数的关系：
已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1和x2，则有：
1.根与