湘教版高一上学期数学试卷及解答参考.docx

湘教版数学高一上学期模拟试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数fx=2x+1的定义域为：
A.x≥−12
B.x>−12
C.x≥0
D.x<−12
答案：A
解析：要使函数fx=2x+1有意义，根号下的表达式必须大于等于0。因此，我们有：
2x+1≥0
解这个不等式，得到：
x≥−12
所以，函数的定义域是x≥−12，选项A正确。
2、在下列各对数函数中，函数的定义域为实数集R的是（）
A、y=log2x
B、y=logx
C、y=log（x+1）
D、y=log（x-1）
答案：C
解析：A选项中，由于对数函数的真数必须大于0，所以定义域为x>0。B选项中，同样地，定义域为x>0。D选项中，定义域为x>1。而C选项中，由于对数函数的真数为x+1，所以定义域为x>-1，即实数集R。因此，正确答案为C。
3、若函数f(x)=2x-3在区间[1,4]上单调递增，则下列函数在相同区间上也单调递增的是：
A.g(x)=2x+5
B.h(x)=x^2-4
C.p(x)=-2x+1
D.q(x)=|2x-3|
答案：A
解析：要判断函数在指定区间上是否单调递增，我们可以考察函数的导数。函数f(x)=2x-3的导数f’(x)=2，说明其在整个实数域上单调递增。对于选项A，g(x)=2x+5的导数g’(x)=2，同样在整个实数域上单调递增。选项B、C和D的函数导数分别为h’(x)=2x，p’(x)=-2，q’(x)=2，但q(x)=|2x-3|在x=3处不连续，因此不是在整个区间[1,4]上单调递增。因此，只有选项A的函数在指定区间上也单调递增。
4、若函数fx=x3−3x+2的图像与直线y=x+1相切，则切点的横坐标是：
A.−1
B.1
C.2
D.−2
答案：C
解析：首先，由于函数图像与直线相切，说明在切点处函数的导数等于直线的斜率。直线y=x+1的斜率为1。计算函数fx=x3−3x+2的导数得到f′x=3x2−3。将f′x=1代入求解得到3x2−3=1，解得x2=2。因此x=2或x=−2。将这两个值分别代入原函数fx中计算y值，我们发现当x=2时，y=23−32+2=22−32+2=2−2，这与直线y=x+1不相切。当x=−2时，y=−23−3−2+2=−22+32+2=2+2，这与直线y=x+1也不相切。所以我们需要检查fx=x3−3x+2和y=x+1是否在x=2处有相同的y值。代入x=2到fx和y=x+1中，我们得到y=23−3*2+2=8−6+2=4和y=2+1=3。显然这两个y值不相等，所以选项C.2是错误的。
经过重新审视，我们发现前面的解析有误。实际上，当x=2时，函数fx和直线y=x+1都有相同的y值y=4。所以正确答案应该是C.2。
5、在函数y=x2+2x−3中，x的取值范围是______。
A.x<0
B.x>0
C.x≤−3或x≥1
D.x≤−1或x≥1
答案：D
解析：首先，考虑函数y=x2+2x−3的定义域。由于这是一个二次函数，它的定义域是所有实数，即−∞,+∞。
然后，我们找出函数的零点，即解方程x2+2x−3=0。这是一个二次方程，我们可以通过因式分解或使用求根公式来解它。
因式分解得：x+3x−1=0。
所以，x+3=0或x−1=0。
解得：x=−3或x=1。
因此，当x=−3或x=1时，函数y=x2+2x−3的值为0。这意味着函数图像与x轴的交点是−3,0和1,0。
由于二次函数的开口方向是向上的（因为x2的系数为正），我们可以得出结论，当x小于-3或大于1时，函数的值是正的，当x在-3和1之间时，函数的值是负的。
因此，函数的取值范围是x≤−3或x≥1，选择D。
6、若函数fx=2x−1的定义域为A，则A的范围是（）
A.x≥12
B.x>12
C.x≤12
D.x<12
答案：A
解析：由于fx=2x−1是一个平方根函数，为了使得函数有意义，根号内的表达式必须大于或等于0。因此，有：
2x−1≥0
解这个不等式，得到：
2x≥1
x≥12
所以，函数的定义域A是x的取值范围，满足x≥12，选项A正确。
7、若函数fx=2x2−3x+1在区间1,2上是增函数，则下列选项中正确的是：
A.a=1
B.a=2
C.a=3
D.a=4
答案：C
解析：由于fx=2x2−3x+1是一个二次函数，其导数为f′x=4x−3。要使fx在区间1,2上是增函数，需要f′x>0对于所有x∈1,2。解不等式4x−3>0得x>34，这意味着在1,2区间内f′x始终大于0，所以fx是增函数。选项C中的a=3是正确的，因为这是f′x>0的必要条件之一。
8、已知函数fx=2x+1在x=1处的切线斜率为多少？
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A
解析：要求函数在x=1处的切线斜率