初三数学中考压轴题考点专题训练.docx

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初三数学中考压轴题考点专题训练
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单选题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)
1、下列运算正确的是（）
A．a+b=a+bB．2a×3a=6a
C．a+b2=a2+b2D．x25=x10
答案：D
解析：
A.根据同类二次根式的定义解题；
B.根据二次根式的乘法法则解题；
C.根据完全平方公式解题；
D.幂的乘方解题．
解：A.a与b不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B.2a×3a=6a，故B错误；
C.a+b2=a2+2ab+b2，故C错误；
D.x25=x10，故D正确，
故选：D．
小提示：
本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2、如图，菱形ABCD的边长为4，A60，M是AD的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则当AC取得最小值时，tanDCA的值为（）

A．3B．35C．27-2D．12
答案：B
解析：
首先根据两点之间线段最短确定点A'的位置，再作MH⊥DC，然后根据菱形的性质可知MD，∠HDM，再根据30°直角三角形的性质求出HD和HM，进而求出CH，最后根据正切值定义求出答案即可．
因为MA'是定值，两点之间线段最短，即当点A'在MC上时，A'C取最小值．
过点M作MH⊥DC于点H．

边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，
∵M为AD的中点，
∴2MD=AD=CD=4，∠HDM=60°，
∴∠MDH=∠HDM=60°，
∴∠HMD=30°，
∴HD=12MD=1，
∴HM=DM×cos30°=3，
∴CH=HD+CD=5，
∴tan∠DCA'=HMCH=35，
∴tan∠DCA'的值为35．
故选：B．
小提示：
这是一道应用菱形的性质求线段最短问题，主要考查了菱形的性质，翻折的性质，锐角三角函数，直角三角形的性质等．
3、定义a※b＝a3÷（b﹣1），例如3※4＝32÷（4﹣1）＝27÷3＝9，则（﹣4）※5的结果为（）
A．9B．5C．﹣12D．﹣16
答案：D
解析：
根据定义代入即可求解.
解：根据定义可得:
（﹣4）※5=(-4)3÷(5-1)=-16.
故选：D.
小提示：
本题考查了有理数乘方的综合运算，关键在于掌握计算顺序.
4、若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（）
A．3B．41C．8D．3或41
答案：D
解析：
由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．
当5是直角边时，则第三边=42+52=41；
当5是斜边时，则第三边=52-42=3．
综上所述，第三边的长是41或3．
故选D．
小提示：
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
5、下列各式因式分解正确的是()
A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2
C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)
答案：D
解析：
根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．
a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；
2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；
3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；
a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，
故选D．
小提示：
本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．
6、如图，为测量池塘的宽度（A、B两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点O，连接OA、OB，并分别取它们的中点D、E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A、B间的距离是（）

A．10米B．20米C．30米D．40米
答案：D
解析：
有已知条件可得DE为三角形OAB的中位线，根据中位线定理即可求得AB．
∵D、E是OA、OB的中点,
∴DE=12AB,
∵DE=20,
∴AB=40．
故选D．
小提示：
本题考查了三角形中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键．
7、下列运算正确的是（）
A．x2⋅x4=x6B．(x2)4=x6C．x3+x3=2x6D．(-2x)3=-6x3
答案：A
解析：
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．
A选项x2⋅x4=x6，选项正确，故符合题意；
B选项(x2)4=x8，选项错误，故不符合题意；
C选项x3+x3=2x3，选项错误，