矩阵的分解及其应用.doc

编号2015110156研究类型理论研究分类号O24

学士学位论文（设计）
Bachelor’sThesis

论文题目矩阵分解及其应用

作者姓名张志敏学号2011111010156所在院系数学与统计学院学科专业名称数学与应用数学导师及职称袁永新教授论文答辩时间2015年5月21日
学士学位论文（设计）诚信承诺书
中文题目：矩阵分解及其应用外文题目：MatrixDecompositionsanditsApplications学生姓名张志敏学生学号2011111010156院系专业数学与应用数学学生班级1101
学生承诺
我承诺在学士学位论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，本人学士学位论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的情况。如有违规行为，我愿承担一切责任，接受学校的处理。
学生（签名）：

年月日
指导教师承诺

我承诺在指导学生学士学位论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术道德规范，经过本人核查，该生学士学位论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为该生本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的现象。

指导教师（签名）：

年月日
目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc419318178"1.前言 PAGEREF_Toc419318178\h1
HYPERLINK\l"_Toc419318179"2.矩阵分解 PAGEREF_Toc419318179\h2
HYPERLINK\l"_Toc419318180"2.1矩阵的三角分解 PAGEREF_Toc419318180\h2
HYPERLINK\l"_Toc419318181"2.1.1矩阵的三角分解基本概念 PAGEREF_Toc419318181\h2
HYPERLINK\l"_Toc419318182"2.1.2三角分解的应用 PAGEREF_Toc419318182\h7
HYPERLINK\l"_Toc419318183"2.2矩阵的满秩分解 PAGEREF_Toc419318183\h15
HYPERLINK\l"_Toc419318184"2.2.1矩阵的满秩分解基本概念 PAGEREF_Toc419318184\h15
HYPERLINK\l"_Toc419318185"2.2.2矩阵的满秩分解及其应用 PAGEREF_Toc419318185\h16
HYPERLINK\l"_Toc419318186"2.3矩阵的谱分解 PAGEREF_Toc419318186\h19
HYPERLINK\l"_Toc419318187"2.3.1矩阵的谱分解的基本概念 PAGEREF_Toc419318187\h19
HYPERLINK\l"_Toc419318188"2.3.2矩阵谱分解的应用 PAGEREF_Toc419318188\h22
HYPERLINK\l"_Toc419318189"2.4矩阵的奇异值分解 PAGEREF_Toc419318189\h23
HYPERLINK\l"_Toc419318190"2.4.1矩阵的奇异值分解基本概念 PAGEREF_Toc419318190\h23
HYPERLINK\l"_Toc419318191"2.4.2矩阵的奇异值分解的应用 PAGEREF_Toc419318191\h24
HYPERLINK\l"_Toc419318192"3．参考文献 PAGEREF_Toc419318192\h27


湖北师范学院数学与统计学院2015届学士学位论文（设计）

矩阵分解及其应用
张志敏（指导教师，袁永新教授）
（湖北师范学院数学与统计学院中国黄石435002）
摘要：矩阵分解是指将一个矩阵表示为结构简单或具有特殊性质的若干矩阵之积或之和。在线性代数中，借助于矩阵分解时常可用来解决各种复杂的问题。矩阵分解理论在统计学，结构动力学等专业领域也有重要的作用。本文介绍了矩阵的三角分解，矩阵的满秩分解，矩阵的谱分解和矩阵的奇异值分解以及它们的应用，并给出了求解这些分解的实例。
关键词:矩阵的三角分解；矩阵的满秩分解；矩阵的谱分解；矩阵的奇异值分解
中国分类号：O24
MatrixDecompositionsanditsApplications
ZhangZhimin（Tutor:YuanYongxin）
(CollegeofMathematicsandStatistics,Hub