矩阵的分解及其应用研究.docx

13安徽大学本科毕业论文（设计、创作）题目：矩阵的分解及其应用研究学生姓名：学号：院（系）：专业：入学时间：年月导师姓名：职称/学位：导师所在单位：完成时间：年月矩阵的分解及其应用研究摘要数学是一门重要的基础学科，也是一门重要的应用学科，矩阵则是数学体系中占据关键位置的常用工具。矩阵的分解给矩阵的简便运算提供了可能，有利于矩阵在数学领域中的应用，也促进了矩阵在物理学、光学、力学、计算机科学、图像研究等方面的应用有了质的飞跃。本文从多维度出发，系统的总结了矩阵分解的方法及应用，并对非负矩阵这种特殊矩阵的分解及应用进行了分析，以期通过本文的研究，将矩阵分解的应用更系统化的展现出来。关键词：矩阵；矩阵分解；非负矩阵分解；应用MatrixdecompositionanditsapplicationresearchAbstractMathematicsisanimportantbasicsubject,isalsoanimportantapplicationofthesubject,inthematrixisamathematicalsystemoccupiesthekeypositionofthecommonlyusedtools.Matrixdecompositiongivesthesimpleoperationofthematrix,matrixapplicationinthefieldofmathematics,alsocontributedtothematrixinphysics,optics,mechanics,computerscience,imagestudyappliedaqualitativeleap.Basedonmulti-dimensional,thispapersummarizesthemethodofmatrixdecompositionandtheapplicationofthesystem,andthedecompositionofthisspecialmatrixofnonnegativematricesandapplicationareanalyzed,inordertothroughthestudyofthisarticle,theapplicationofmatrixdecompositionismoresystematic.Keywords:matrix;matrixdecomposition;nonnegativematrixdecomposition;application目录1引言11.1研究背景及意义11.2研究概况12矩阵分解的理论和方法概述12.1矩阵的概念12.2矩阵分解的内涵和方法22.2.1矩阵分解的和形式22.2.2矩阵分解的积形式22.2.2.1矩阵的三角分解22.2.2.2矩阵的QR分解32.2.2.3矩阵的满秩分解32.2.2.4矩阵的奇异值分解33矩阵分解方法的应用研究43.1三角分解的应用43.2QR分解的应用53.3满秩分解的应用63.4奇异值分解的应用74非负矩阵分解和应用研究94.1非负矩阵分解的理论及方法94.2非负矩阵分解的应用概述94.2.1NFM图像数据领域的应用104.2.2NFM文本数据领域的应用104.2.3NFM语音数据领域的应用104.2.4NFM生化领域的应用105结论10主要参考文献：12致谢131引言1.1研究背景及意义矩阵是数学领域的主要研究对象之一,也是多学科应用的有效工具之一,很多问题都能通过矩阵分解来简化解决，矩阵分解已经成为数学、管理、技术等多领域学科进行大量数据加工和研究的必备的基础工具之一，这使得矩阵分解及其应用研究具有了重要的现实意义。另外，数学是一门历史悠久的学科，其理论研究基础深厚，但也需要后人不断的专研探索，不断更新学科体系及研究方法。矩阵分解具体来说是指根据某些原理，用某些算法实现将一个矩阵分解成若干矩阵的和或积。矩阵分解研究对数学领域内相关学科的理论研究都有着不可替代的作用，不断探索不同的矩阵分解形式及方法，不仅能够解释矩阵的一些特征，也能简化计算过程，起到事半功倍的效果，因此本文的研究也具有较为关键的理论意义。1.2研究概况矩阵分解的相关研究由来已久，学者们在多个方面对矩阵分解进行了大量的研究。在数学领域内，大家是以本学科纯知识角度为视角，相关的研究集中于矩阵分解的理论及算法以及算法改进等方面，旨在逐步探索出更新更便捷的算法，以减少理论研究的工作量，进而更好的为矩阵分解的应用服务。比如矩阵分解算法的改进研究、四元甚至多元矩阵的分解研究、矩阵分解及其逆矩阵的相关研究，以及各种矩阵分解的建模研究等等。在物理、计算机、工程技术、生物化学等其他学科领域内，主要的研究集中于矩阵分解的应用，以此为工具去实现其他学科的相