几类时间分数阶发展方程的高效差分格式及数值分析的任务书.docx

几类时间分数阶发展方程的高效差分格式及数值分析的任务书
任务书
一、研究背景
时间分数阶导数概念是分数阶微积分学的一个重要内容，它可以广泛地应用于各种非线性系统的建模和控制研究中。时间分数阶发展方程的数值解法是时间分数阶导数研究的重点之一，其研究可以进一步深入分析时间分数阶系统的物理特性和动力学行为。
二、研究任务
根据时间分数阶发展方程的分析和数值求解方法，本研究对几类时间分数阶发展方程，包括线性和非线性情形分别进行深入研究，具体任务为：
1.研究常系数时间分数阶发展方程
(1)分析常系数时间分数阶发展方程的物理性质和数学特性。
(2)设计差分格式，构建时间分数阶发展方程的高效数值求解算法。
(3)对算法进行数值分析和测试，比较分析不同算法表现和优缺点。
2.研究变系数时间分数阶发展方程
(1)分析变系数时间分数阶发展方程的物理意义和数学性质。
(2)设计差分格式，建立高效数值算法，用于变系数的时间分数阶发展方程求解。
(3)对算法进行数值分析和测试，比较分析不同算法的表现和优缺点。
3.研究非线性时间分数阶发展方程
(1)分析非线性时间分数阶发展方程的物理意义和数学性质
(2)构建精度高、稳定性强的差分格式，应用于非线性时间分数阶发展方程的求解。
(3)对算法进行数值分析和测试，有效验证算法的精度和稳定性。
三、研究方案及工作流程
1.前期准备
(1)查找并熟悉时间分数阶发展方程的基础理论和数值方法。
(2)应用MATLAB、PYTHON等科学计算软件平台对时间分数阶发展方程进行建模和数值模拟。
(3)对不同类型的时间分数阶发展方程进行初步分析和推导。
2.中期研究
(1)分别针对三种类型的时间分数阶发展方程进行深入研究和分析，从解析和数值方法两个方面入手。
(2)设计差分格式，建立高效数值算法，并进行初步测试。
(3)进行数值分析和实验，比较不同算法的表现和优缺点。
3.后期总结
总结和评价研究结果，讨论并分析研究成果的应用前景和未来发展趋势。
四、预期成果
本研究的预期成果如下：
1.在不同类型的时间分数阶发展方程的求解中，提出有效可行的高效算法，得到较为理想的数值结果和误差控制度。
2.对所提出的差分格式进行具体的数值分析和比较，选出最优的算法或者是不同类型的时间分数阶发展方程求解中的最有效算法。
3.在实际工程应用中，为分数阶微积分应用建模和仿真提供基础理论和数值计算方法的支持，推进分数阶微积分应用的发展。
五、工作计划
时间安排如下：
1.第1-2月：研究所需基础知识，并进行初级研究与分析。
2.第3-6月：深入研究时间分数阶发展方程各类型算法，并进行数值分析和测试。
3.第7-9月：对不同算法进行比较和统计分析，并进行算法优化。
4.第10-11月：对研究成果进行总结和展望，撰写论文并进行评审修改。
5.第12月：完成论文稿，准备答辩。
六、经费预算
研究所需经费主要为实验材料费、劳务费、差旅费和公杂费等，粗略估算如下：
1.实验材料费：5,000元。
2.劳务费：80,000元。
3.差旅费：15,000元。
4.公杂费：10,000元。
总经费估算为110,000元。其中20%中央预算内投资为22,000元，80%地方资助为88,000元。
七、参考文献：
[1]Fu,H.,Chen,Y.,&Liu,G.R.(2018).AnalysisandApplicationsofFractionalDifferentialEquations:AComputationalApproach.Elsevier.
[2]Diethelm,K.(2010).Theanalysisoffractionaldifferentialequations:anapplication-orientedexpositionusingdifferentialoperatorsofCaputotype.SpringerScience&BusinessMedia.
[3]Chen,Y.,&Liu,G.R.(2014).Convolutionquadrature-basednumericalmethodsforfractionaldifferentialequations.JournalofComputationalPhysics,257,702-717.