2.3等差数列的前n项和公式(1).ppt

2.3.1等差数列的前n项和泰姬陵坐落于印度距首都新德里200多公里外的北方邦的阿格拉市，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑令人心醉神迷，陵寝以宝石镶嵌，图案细致,绚丽夺目、美丽无比，令人叫绝.成为世界八大奇迹之一.问题呈现问题1：德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？高斯（Gauss,1777—1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.问题3：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an?问题4：求和公式公式的记忆例1:根据下列条件，求相应的等差数列的例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例4、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？例4、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？小结2.3.2等差数列的前n项和2、等差数列{an}的前n项和公式练习1、计算
（1）5+6+7+…+79+80
（2）1+3+5+…+（2n-1）
（3）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n
练习2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，
若a4+a5=18，则S8等于（）
A.18B.36C.54D.72新课：例1例2运用等差中项的性质处理求和问题例4、等差数列中前15项的和为-67，前45项的和为405，则前30项的和为。例3求集合的元素个数，并求这些元素的和.补充：两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求这个新数列的各项之和.解法：通项公式分别是an=2+(n－1)·4
bn=2+(n－1)·6