（中小学教案）新人教A必修5第2.3等差数列的前n项和（2）.doc

2.3等差数列的前n项和(2)
教学目标
1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．
2.进一步理解等差数列的前n项和公式的函数关系,能解决前n项和的最值问题.
教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式,最值的求解
教学难点:灵活应用求和公式解决问题.
教学方法:启发式教学法与讲练相结合
教学过程:
一.要点回顾
1.等差数列的通项公式:
2.等差数列的前n项和公式:
3.等差数列的前n项和公式是关于项数n的函数,其解析式为:
4.等差数列的通项公式和前n项和公式中一共出现个量,可以通过知求体现思想。
5.等差数列,,则n=
6.在等差数列中,已知求和；
二例题分析:
1求集合的元素个数，并求这些元素的和。
【变式】求在1000以内的（小于等于1000）正整数中，能被2整除，但不能被6整除的所有正整数的个数，并求它们的和。
在等差数列中，，，求
【归纳】
【推广】已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求前30项的和
3．已知，都成等差数列，且，，试求数列的前100项之和．
4．一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。

解一：设首项为，公差为则
解二：由

5．若四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此四数。
三小结

四．作业
1．在所有三位数中，有多少个能被11整除的数？并求这些能被11整除的三位数的和。
2．已知等差数列中,,前10项和，求＋
3．项数为2n的等差数列中，各奇数项的和为75，各偶数项的和为90，末项与首项的差为27，则项数2n的值为多少？
4．已知一个共有n项的等差数列前4项和为26，末4项和为110，且所有项之和为187，求n的值。
【探究】设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a13=12,S12>0,S13<0.
①求公差d的取值范围；
②指出S1,S2,S3,…S12中哪一个值最大，并说明理由。

等差数列的前n项和(3)
教学目标
1．熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．
2.能用等差数列的前n项和公式和通项公式解决实际问题。
教学重点:等差数列的前n项和公式的应用。
教学难点:灵活应用求和公式解决实际问题.
教学方法:启发式教学法与讲练相结合
教学过程:
一.知识回顾
1.等差数列的通项公式:
2.等差数列的前n项和公式:
3.在400到700的所有自然数中,能被3整除的数有个.
4.等差数列中,是前n项和,且,,则
二应用
1.已知等差数列中,
(1)的前n项和.
(2)当n为何值时,有最大值,并求出最大值.
2.已知等差数列中,,公差，当n为何值时,前n项和有最小值,并求出最小值.
3．已知等差数列中，且，当n为何值时,前n项和有最大值,并求出最大值.
4．已知数列的前n项和
（1）证明是等差数列。
（2）设，求数列的前n项和。
5.已知数列中，a1=8,a2=2,且满足
an+2=2an+1-an
求数列的通项公式
(2)设求Sn
三．作业
1．已知递减等差数列中，，（1）求的前n项和
n为何值时,有最大值,并求出最大值.
2．已知等差数列中,,前10项和，求＋

3．知等差数列中，公差，求数列的前n项和
【探究】
已知二次函数
（）
（1）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，证明是等差数列.
设函数的图象的顶点到y轴的距离构成数列，求数列的前n项和.