新人教A必修5第2.3等差数列的前n项和（1）.doc

课题：2.3等差数列前项和（1）教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式能较简单应用等差数列前n项和公式求和。过程与方法目标：经历公式的推导过程体会数形结合的数学思想体验从特殊到一般的研究方法学会观察、归纳、反思。情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感逐步养成科学严谨的学习态度提高代数推理的能力。教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导.教学难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路.教学方法:讲授法、发现法教学过程：问题呈现:泰姬陵坐落于印度古都阿格是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建她宏伟壮观纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层（见左图）奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现:学生对高斯的算法是熟悉的知道采用首尾配对的方法来求和但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。为了促进学生对这种算法的进一步理解设计了下面问题。问题1：图案中第1层到第21层一共有多少颗宝石？问题2：如何求1到的正整数之和.问题3：如何求等差数列的前项和.公式推导:=公式说明:1)的特征形象理解.2)推导思想:倒序相加2.前n项和公式与n的关系:可知:是关于n的二次函数故点落在函数上的点.公式应用:(1).(2).(3).例2．2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内该市在“校校通”工程中的总投入是多少？如果开始时有1.275亿元可以支配那么按照上面的方法划拨经费可以再持续多少年？例3．根据下列各题的条件求相应等差数列的未知数.1)求2)求3)求例4．已知等差数列且满足求的前n项和.练习：I.求正整数列前个偶数的和；II.求正整数列前个奇数的和；III.在三位正整数的集合中有多少个数既是的倍数又是的倍数？求它们的和.知识回顾、小结:1.推导等差数列前项和公式的思路；2.公式的应用中的数学思想.六．作业：A1.课本52页练习1232.课本52页习题1B．课本53页4C．【探究】设{an}{bn}都为等差数列它们的前n项和分别为SnTn且求