（中小学教案）高考数学二轮复习 第2部分 专题2 数列 第2讲 数列求和与综合问题教案 理-人教版高.doc

第2讲数列求和与综合问题

[做小题——激活思维]
1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()
A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1
C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2
C[Sn＝eq\f(21－2n,1－2)＋eq\f(n1＋2n－1,2)＝2n＋1－2＋n2.]
2．已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于()
A．15 B．12
C．－12 D．－15
A[∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.]
3．若数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,n2＋n)))的前n项和为eq\f(10,11)，则n的值为()
A．9 B．10
C．11 D．12
B[∵eq\f(1,n2＋n)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，
∴Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1)，
由eq\f(n,n＋1)＝eq\f(10,11)可知n＝10.故选B.]
4．[一题多解]eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＋eq\f(3,8)＋…＋eq\f(n,2n)等于()
A.eq\f(2n－n－1,2n) B.eq\f(2n＋1－n－2,2n)
C.eq\f(2n－n＋1,2n) D.eq\f(2n＋1－n＋2,2n)
B[法一：(错位相减法)令Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(2,22)＋eq\f(3,23)＋…＋eq\f(n,2n)， ①
则eq\f(1,2)Sn＝eq\f(1,22)＋eq\f(2,23)＋…＋eq\f(n－1,2n)＋eq\f(n,2n＋1)， ②
①－②，得eq\f(1,2)Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＋…＋eq\f(1,2n)－eq\f(n,2n＋1)＝eq\f(\f(1,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n))),1－\f(1,2))－eq\f(n,2n＋1).
∴Sn＝eq\f(2n＋1－n－2,2n).故选B.
法二：(验证法)取n＝1时，eq\f(n,2n)＝eq\f(1,2)，代入各选项验证可知选B.]
5．已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,2n－1，n≥2))[当n＝1时，a1＝S1＝1＋1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝2n－1.此时对于n＝1不成立，故an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,2n－1，n≥2.))]
6．数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝________.
765[由a1＝－60，an＋1＝an＋3可得an＝3n－63，则a21＝0，|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a20)＋(a21＋…＋a30)＝S30－2S20＝765.]
[扣要点——查缺补漏]
1．分组求和：形如{an±bn}的数列求和，如T1.
2．并项求和：形如an＝(－1)nf(n)的数列求和，如T2.
3．裂项相消求和：
形如eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an·an＋k)))，其中{an}是等差数列的求和．如T3.
4．错位相减法求和：
形如{an·bn}的数列求和，其中{an}，{bn}分别为等差和等比两个不同的数列，如T4.
5．含绝对值的数列求和：先去绝对值，再求和，如T6.
6．数列的通项的求法
(1)利用an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S