（中小学教案）高中数学抛物线的标准方程教案苏教版选修1.doc

用心爱心专心

§2.4.1抛物线的标准方程
●学习目标:
1理解抛物线的定义
2掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程
3根据标准方程能写出焦点坐标和准线方程
●学习重点:抛物线的标准方程
●学习难点:抛物线标准方程的推导
●学习方法:
1自主研究教材及参考书，获取相关知识；
2小组合作探究，大胆质疑；
●学习过程
一课前准备
复习
抛物线的定义：

满足几个条件（关键词）的动点的轨迹叫做抛物线?

预习教材第43-44页，找出疑惑之处.
二新课导学
（一）问题探究
探照灯的内壁是由抛物线旋转而成的，一些太阳灶轴截面的外轮廓线是抛物线，许多现代通讯设备的接受器和发射器造型也与抛物线有关.
思考:1如何建立抛物线的标准方程?
2确定抛物线的标准方程的基本步骤是?
（二）新知探究
1.推导抛物线的标准方程：

2.对于定点在轴正半轴的的抛物线的标准方程为
（1）的几何意义:焦参数是焦点到的距离，所以恒为正数.
（2）焦点的横坐标是方程中一次项系数的倍.
（3）准线与坐标轴的交点与抛物线焦点关于对称.
3.由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有以下四种情形
标准方程图形焦点坐标准线方程开口方向向右4.思考：抛物线的标准方程及图像有四种情形，我们如何把握它们的对应关系?

三例题解析
求抛物线的焦点坐标和准线方程.

例2求经过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程.

动手试试
1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
(1)(2)

(3)(4)

2.=1\*GB3①抛物线的焦点坐标是,准线方程是.
=2\*GB3②抛物线的焦点坐标是,准线方程是.
3.过点(1,-2)的抛物线的标准方程是.

4.求适合下列条件的抛物线的标准方程:
(1)焦点为(6,0);(2)焦点为(0,-5);

(3)准线方程为;(4)焦点到准线的距离为5.

5.求过点(,0)（p>0）且与直线相切的动圆圆心M的轨迹方程.

巩固练习
1.=1\*GB3①抛物线上一点到准线的距离为4，则点到它的焦点的距离等于.
=2\*GB3②抛物线上一点到焦点的距离为4，则点到轴的距离等于.
=3\*GB3③焦点到准线的距离为4,焦点在轴上的抛物线标准方程是.
2.焦点在直线上的抛物线标准方程是.
3.抛物线的焦点坐标是,准线方程是.
4.已知M（m,4）是抛物线上的点，F是抛物线的焦点，若MF=5，则此抛物线的焦点坐标是,
5.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值.

6.动点M到定点F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程.

7.已知抛物线的焦点F在x轴的正半轴上，直线过F且垂直于x轴，与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点,若三角形0AB的面积等于4，求此抛物线的标准方程.

8.若点A的坐标是（3，2），F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，求使MA+MF
取最小值时的点M的坐标.

反思与小结：
作业：P46：感受理解1，4，5.