（中小学教案）高中数学 第2章 数列 2.1 数列（1）教案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学教案.doc

2.1数列（1）
教学目标：
1.了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；
2．理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．

教学重点：
1．理解数列的概念；
2．会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．
教学难点：
1．理解数列是一种特殊的函数；
2．会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式.

教学方法：
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题．

教学过程：
一、问题情境
1．情境：
剧场座位：，，，，，．．．（1）
彗星出现的年份：，，，，，．．．（2）
细胞分裂的个数：，，，，，．．．（3）
“一尺之棰”每日剩下的部分：1，，，，，．．．（4）
各年树木的枝干数：1，，，，，，．．．（5）
我国参加6次奥运会获金牌数：，，，，，．（6）
2．问题：
这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？
二、学生活动
思考问题，并理解顺序变化对这列数字的影响．
三、建构数学
1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．
数列的一般形式可以写成，，，．．．，，．．．，简记为．
2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．
称为数列的第项（或称为首项），称为第项，．．．，称为第项．
说明：数列的概念和记号与集合概念和记号的区别：
（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；
（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．
3．有穷数列与无穷数列．
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．
4．数列是特殊的函数．
在数列中，对于每一个正整数（或｛1，2，…,k｝），都有一个数与之对应．因此，数列可以看成以正整数集N（或它的有限子集｛1，2，…,k｝）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数，如果（，…）有意义，那么我们可以得到一个数列
，，，…，，…．（强调有序性）
说明：数列的图象是一些离散的点．
5．通项公式．
一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
四、数学运用

例2．已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并作出它的图象：
（1）；（2）．

例3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1），，5，；（2）2，4，6，8；
（3），，；（4），，，．

五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．数列的概念；
2．求数列的通项公式的要领．